Finite Group Databasebeta

← #263253

Subgroups — #263253

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#24314C212yesmaximal
3#22212C211yesmaximal, characteristic
4#19287C212yesmaximal, complemented
5#10522C212yesmaximal, complemented
6#10259C212yesmaximal, complemented
7#9853C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic
9#8355C212yesmaximal
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—22no—
16#3170C2212yes—
17#3078C2214yes—
18C2×#467—22no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061—22no—
23#2028—22no—
24#1994C2214yes—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1924—22no—
28#1885—22no—
29#1856—22no—
30#1850—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1744C2211yescharacteristic
34#1704—24no—
35#1696—22no—
36#1690—22no—
37#1566C2212yes—
38#1550C2214yes—
39#1493C2214yes—
40#1292C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C23×C8D412yes—
43#554—24no—
44#554—44no—
45D4×Q8—24no—
46#544—22no—
47#543—24no—
48#533C2314yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—24no—
51#518—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#500D412yes—
55#494D412yes—
56#487D414yes—
57#484—28no—
58#479—44no—
59#477—24no—
60#477—24no—
61#475—24no—
62#467—24no—
63#467—24no—
64#467—22no—
65#467—22no—
66#467—24no—
67#462—24no—
68#451—28no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71C4×Q16—22no—
72C4×Q16—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75#428—24no—
76C2×#107—22no—
77#423C2314yes—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82#419—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#100—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#343—22no—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#336—21no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#334—22no—
103#334—22no—
104#333—24no—
105#332—24no—
106Q8⋊C8—44no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×Q16—24no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—84no—
115C2×M16—24no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—82no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8C2×D414yes—
126C4⋊Q8C2×D414yes—
127#125—24no—
128#125—44no—
129#124—24no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145#117—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4#4112yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—24no—
162#107—22no—
163#107—22no—
164#107—44no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—82no—
173#103—28no—
174#103—24no—
175#103—24no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#100—44no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—82no—
181#97—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24#12112yes—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4#13714yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213Q16—44no—
214Q16—82no—
215Q16—84no—
216M16—44no—
217M16—44no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8#12012yes—
231C2×C8#12011yescharacteristic
232C2×C8#12011yescharacteristic
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42C22×D412yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23#47014yes—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—84no—
269Q8—164no—
270D4—28no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4D4212yes—
297C2×C4#54612yes—
298C2×C4C2×#13712yes—
299C2×C4#57812yes—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—22no—
303C8—42no—
304C8—81no—
305C8—84no—
306C8—81no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—24no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22#240811yescharacteristic
315C22C2×#47011yescharacteristic
316C22#305911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—84no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—84no—
326C4#301911yescharacteristic
327C4#302211yescharacteristic
328C4#327014yes—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—44no—
332C2#2422811yescharacteristic
333C2#2427311yescharacteristic
334C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19287C2semidirect
5. #10522C2semidirect
6. #10259C2semidirect
7. #9853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#243142
#222122
#192872
#105222
#102592
#98532
#86142
#83552