Finite Group Databasebeta

← #263256

Subgroups — #263256

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#24179C212yesmaximal, complemented
3#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19286C211yesmaximal, characteristic
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9852C211yesmaximal, characteristic
10#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3078C2212yes—
25#3037C2212yes—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2005—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1917—22no—
36#1916—22no—
37#1882—22no—
38#1859—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1801C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1702—22no—
44#1696—21no—
45#1694—21no—
46#1690—21no—
47#1688—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#559—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#539—24no—
63#536—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—24no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#495—22no—
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#488—24no—
78#487D412yes—
79#486D412yes—
80#479—24no—
81#479—42no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#464—42no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#417—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#384D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#336—22no—
140#336—21no—
141#336—22no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127C2×D412yes—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—24no—
182#125—22no—
183#125—44no—
184#124—24no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#106—24no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#104—44no—
250#104—82no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#101—82no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#95—22no—
273#95—22no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308SD16—84no—
309D8—42no—
310D8—81no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C23—42no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57712yes—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#240811yescharacteristic
438C22#305411yescharacteristic
439C22#306011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4#302011yescharacteristic
453C4#302211yescharacteristic
454C4#326712yes—
455C4#327112yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—162no—
459C2#2422911yescharacteristic
460C2#2427111yescharacteristic
461C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24179C2semidirect
3. #22240C2semidirect
4. #19287C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9853C2semidirect
10. #8615C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#241792
#222402
#192872
#192862
#105212
#102572
#98532
#98522
#86152
#83572