Finite Group Databasebeta

← #263263

Subgroups — #263263

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#3056—22no—
35#3037C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2037—21no—
41#2028—21no—
42#2004—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1924—22no—
50#1885—21no—
51#1882—21no—
52#1860—21no—
53#1856—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1800C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1753—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1684—21no—
60#1684—21no—
61#1680—21no—
62#1678—21no—
63#1676—21no—
64#1672—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#494D411yescharacteristic
112#492D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#485—22no—
118#485—22no—
119#483—22no—
120#480—22no—
121#479—41no—
122#479—41no—
123#479—41no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#470—22no—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#468—22no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#467—22no—
141#465—21no—
142#465—21no—
143#465—22no—
144#464—41no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#448—22no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#419—22no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C2×C22⋊C8D412yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#391D411yescharacteristic
196#390D411yescharacteristic
197#388—22no—
198#382D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—22no—
200C43C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211#335—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#333—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—42no—
234#137—84no—
235#137—81no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4#4112yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#104—42no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#100—42no—
396#100—81no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—44no—
400#97—42no—
401#97—42no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24#12112yes—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8#13712yescomplemented
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471M16—44no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—81no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—162no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8#45512yes—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240811yescharacteristic
658C22#305611yescharacteristic
659C22#306311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4C2×#45511yescharacteristic
676C4#301811yescharacteristic
677C4#326611yescharacteristic
678C4#326911yescharacteristic
679C4#327011yescharacteristic
680C4#327111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#2422411yescharacteristic
686C2#2427411yescharacteristic
687C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #21634C2semidirect
5. #19262C2semidirect
6. #19260C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10521C2semidirect
9. #10259C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #9851C2semidirect
12. #9850C2semidirect
13. #8618C2semidirect
15. #8355C2semidirect
434. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#243142
#241782
#216342
#192622
#192602
#105232
#105212
#102592
#102572
#98512
#98502
#86182
#83582
#83552