Finite Group Databasebeta

← #263265

Subgroups — #263265

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic
4#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19260C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10520C211yesmaximal, characteristic
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic
11#9851C211yesmaximal, characteristic
12#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3181—22no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3167C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#3078C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2060—21no—
40#2038—21no—
41#2028—21no—
42#2005—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1940—22no—
50#1886—21no—
51#1882—21no—
52#1859—21no—
53#1857—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1771—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1684—21no—
60#1684—21no—
61#1680—21no—
62#1678—21no—
63#1676—21no—
64#1672—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—41no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#539—22no—
95#536—21no—
96#533—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102#529—22no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500D411yescharacteristic
109#498D411yescharacteristic
110#497—22no—
111#494D411yescharacteristic
112#492D411yescharacteristic
113#491—22no—
114#489—22no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—41no—
122#479—41no—
123#479—41no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—22no—
136#467—21no—
137#467—21no—
138#467—22no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—41no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#441—22no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#417—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97D412yes—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#391D411yescharacteristic
196#391D411yescharacteristic
197#389—22no—
198#384D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—22no—
200C43C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211#335—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#333—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230#137—42no—
231#137—81no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—44no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#101—42no—
395#101—81no—
396#97—24no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—42no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—22no—
409#95—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8#13712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—41no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—162no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8#45612yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#240811yescharacteristic
634C22#305611yescharacteristic
635C22#306311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4C2×#45611yescharacteristic
653C4#301811yescharacteristic
654C4#326611yescharacteristic
655C4#326911yescharacteristic
656C4#327011yescharacteristic
657C4#327111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2#2422511yescharacteristic
662C2#2427411yescharacteristic
663C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #21714C2semidirect
5. #19262C2semidirect
7. #10522C2semidirect
9. #10259C2semidirect
12. #9850C2semidirect
13. #8619C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#243152
#241792
#217142
#192622
#192602
#105222
#105202
#102592
#102572
#98512
#98502
#86192
#83572
#83562