Finite Group Databasebeta

← #263266

Subgroups — #263266

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3180—22no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3167C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36C2×#456—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2039—21no—
41#2038—21no—
42#2007—21no—
43#2005—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1940—22no—
51#1882—21no—
52#1859—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1801C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57#1771—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1682—21no—
60#1682—21no—
61#1680—21no—
62#1678—21no—
63#1674—21no—
64#1672—21no—
65#1668—21no—
66#1666—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1492C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—41no—
94#548—41no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#537—22no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
105#529—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#496—22no—
113#493D411yescharacteristic
114#492D411yescharacteristic
115#490—22no—
116#489—22no—
117#487D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—41no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#466—21no—
133#466—21no—
134#466—22no—
135#465—21no—
136#465—21no—
137#465—22no—
138#464—41no—
139#464—41no—
140#464—41no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#456—44no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#442—22no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97D412yes—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#391D411yescharacteristic
201#391D411yescharacteristic
202#389—22no—
203#384D411yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—22no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#336—22no—
211#336—22no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—22no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—44no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#104—42no—
384#104—81no—
385#104—81no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#101—42no—
408#101—81no—
409#97—24no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—42no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—22no—
422#95—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—84no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8#45612yescomplemented
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#240811yescharacteristic
695C22#305511yescharacteristic
696C22#306211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4C2×#45611yescharacteristic
712C4#301811yescharacteristic
713C4#326411yescharacteristic
714C4#326511yescharacteristic
715C4#326711yescharacteristic
716C4#326811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2#2422511yescharacteristic
723C2#2427511yescharacteristic
724C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24225C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #21714C2semidirect
5. #19261C2semidirect
6. #19260C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10518C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9851C2semidirect
12. #9849C2semidirect
13. #8619C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8354C2semidirect
682. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#242252
#241792
#217142
#192612
#192602
#105202
#105182
#102572
#102552
#98512
#98492
#86192
#83572
#83542