Finite Group Databasebeta

← #263267

Subgroups — #263267

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3056—22no—
35#3036C2211yescharacteristic
36C2×#436—22no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2037—21no—
42#2027—21no—
43#2002—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1954—22no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1887—21no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1856—21no—
55#1842C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1703—21no—
61#1699—21no—
62#1697—21no—
63#1695—21no—
64#1691—21no—
65#1689—21no—
66#1685—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16D412yes—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#547—21no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×#127D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#494D411yescharacteristic, complemented
114#492D411yescharacteristic, complemented
115#487D411yescharacteristic, complemented
116#487D411yescharacteristic, complemented
117#487D411yescharacteristic, complemented
118#486D411yescharacteristic, complemented
119#485—22no—
120#485—22no—
121#483—22no—
122#480—22no—
123#478—41no—
124#478—41no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#467—21no—
141#467—21no—
142#467—22no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—22no—
146#463—41no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—22no—
156#448—22no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—48no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—22no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—22no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186#418—21no—
187#417—22no—
188#417—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#390—22no—
200#390D411yescharacteristic
201#390D411yescharacteristic
202#384D411yescharacteristic
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#331—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4#4112yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—44no—
380#104—42no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#100—42no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—44no—
407C22⋊C8—44no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—42no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24#12112yes—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—81no—
478Q16—82no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—82no—
484M16—44no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42#13712yescomplemented
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—162no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—88no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8#45312yes—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#240811yescharacteristic
683C22#305611yescharacteristic
684C22#306311yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4C2×#45311yescharacteristic
700C4#301811yescharacteristic
701C4#327511yescharacteristic
702C4#327611yescharacteristic
703C4#327711yescharacteristic
704C4#327811yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#2422211yescharacteristic
711C2#2427611yescharacteristic
712C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #24312C2semidirect
4. #21681C2semidirect
5. #19281C2semidirect
6. #19279C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9845C2semidirect
12. #9843C2semidirect
13. #8618C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect
111. #500D4semidirect
112. #498D4semidirect
113. #494D4semidirect
114. #492D4semidirect
115. #487D4semidirect
116. #487D4semidirect
117. #487D4semidirect
118. #486D4semidirect
568. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#243122
#241762
#216812
#192812
#192792
#105222
#105202
#102582
#102562
#98452
#98432
#86182
#83582
#83552