Finite Group Databasebeta

← #263269

Subgroups — #263269

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic
4#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19279C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3181—22no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3167C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2038—21no—
41#2027—21no—
42#2003—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1923—22no—
50#1888—21no—
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1857—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1753—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1703—21no—
61#1699—21no—
62#1697—21no—
63#1695—21no—
64#1691—21no—
65#1689—21no—
66#1685—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×M16—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#544—21no—
94#544—22no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#497—22no—
112#494D411yescharacteristic
113#492D411yescharacteristic
114#491—22no—
115#489—22no—
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#479—22no—
121#479—22no—
122#478—41no—
123#478—41no—
124#478—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#467—22no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#463—41no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×#97D412yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#391D411yescharacteristic
196#390D411yescharacteristic
197#388—22no—
198#382D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—22no—
200C43C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211#335—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#333—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4#4112yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#101—42no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—44no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—42no—
404C4×C8—42no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—82no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42#13712yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—162no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8#45412yes—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#240811yescharacteristic
649C22#305611yescharacteristic
650C22#306311yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4C2×#45411yescharacteristic
667C4#301811yescharacteristic
668C4#327511yescharacteristic
669C4#327611yescharacteristic
670C4#327711yescharacteristic
671C4#327811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#2422311yescharacteristic
677C2#2427611yescharacteristic
678C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62366C2semidirect
2. #24313C2semidirect
4. #21631C2semidirect
5. #19281C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10521C2semidirect
9. #10258C2semidirect
11. #9845C2semidirect
12. #9843C2semidirect
13. #8619C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#243132
#241772
#216312
#192812
#192792
#105232
#105212
#102582
#102562
#98452
#98432
#86192
#83572
#83562