Finite Group Databasebeta

← #263275

Subgroups — #263275

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3056—22no—
35#3036C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39#2060—21no—
40#2037—21no—
41#2027—21no—
42#2002—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1887—21no—
50#1883—21no—
51#1870—22no—
52#1869—22no—
53#1859—21no—
54#1856—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1683—21no—
60#1683—21no—
61#1679—21no—
62#1677—21no—
63#1675—21no—
64#1671—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16D412yes—
82C23×C8—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#547—21no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×#127D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#494D411yescharacteristic, complemented
114#492D411yescharacteristic, complemented
115#487D411yescharacteristic, complemented
116#487D411yescharacteristic, complemented
117#487D411yescharacteristic, complemented
118#486D411yescharacteristic, complemented
119#485—22no—
120#485—22no—
121#483—22no—
122#480—22no—
123#478—41no—
124#478—41no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#467—21no—
141#467—21no—
142#467—22no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—22no—
146#463—41no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—22no—
156#448—22no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—22no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#417—22no—
186#417—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#390—22no—
196#390D411yescharacteristic
197#390D411yescharacteristic
198#384D411yescharacteristic
199C43C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#336—22no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211#335—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#333—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—82no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—82no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—82no—
332C4×D4—82no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4#4112yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#104—42no—
379#104—81no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#100—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407C22⋊C8—82no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24#12112yes—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#13712yescomplemented
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—81no—
474Q16—82no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—82no—
480M16—44no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—162no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#240811yescharacteristic
679C22#305611yescharacteristic
680C22#306311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#301911yescharacteristic
696C4#302111yescharacteristic
697C4#326611yescharacteristic
698C4#326911yescharacteristic
699C4#327011yescharacteristic
700C4#327111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2422611yescharacteristic
707C2#2427411yescharacteristic
708C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #24312C2semidirect
4. #22262C2semidirect
5. #19256C2semidirect
6. #19254C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10521C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9854C2semidirect
12. #9853C2semidirect
13. #8618C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect
111. #500D4semidirect
112. #498D4semidirect
113. #494D4semidirect
114. #492D4semidirect
115. #487D4semidirect
116. #487D4semidirect
117. #487D4semidirect
118. #486D4semidirect
452. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#243122
#241762
#222622
#192562
#192542
#105232
#105212
#102582
#102562
#98542
#98532
#86182
#83582
#83552