Finite Group Databasebeta

← #263287

Subgroups — #263287

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#3056—22no—
35#3037C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2037—21no—
41#2028—21no—
42#2004—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1924—22no—
50#1885—21no—
51#1882—21no—
52#1860—21no—
53#1856—21no—
54#1851—22no—
55#1842C2211yescharacteristic
56#1800C2211yescharacteristic
57#1800C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1704—21no—
61#1700—21no—
62#1698—21no—
63#1696—21no—
64#1692—21no—
65#1690—21no—
66#1686—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1550C2211yescharacteristic
71#1550C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#494D411yescharacteristic
112#492D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#485—22no—
118#485—22no—
119#483—22no—
120#480—22no—
121#479—41no—
122#479—41no—
123#479—41no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#470—22no—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#468—22no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#467—22no—
141#465—21no—
142#465—21no—
143#465—22no—
144#464—41no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#448—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—22no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#417—22no—
186#417—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8D412yes—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#391D411yescharacteristic
195#390D411yescharacteristic
196#388—22no—
197#382D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—22no—
199C43C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#336—21no—
209#336—22no—
210#336—21no—
211#335—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#333—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—42no—
234#137—84no—
235#137—81no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4#4112yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—82no—
374#104—42no—
375#104—81no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24#12112yes—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—81no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470M16—44no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—81no—
553C42#13712yescomplemented
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—162no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#240811yescharacteristic
657C22#305611yescharacteristic
658C22#306311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#301911yescharacteristic
675C4#302211yescharacteristic
676C4#327511yescharacteristic
677C4#327611yescharacteristic
678C4#327711yescharacteristic
679C4#327811yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2422811yescharacteristic
685C2#2427611yescharacteristic
686C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #22214C2semidirect
5. #19287C2semidirect
6. #19285C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10259C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #9848C2semidirect
12. #9846C2semidirect
13. #8618C2semidirect
15. #8355C2semidirect
553. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#243142
#241782
#222142
#192872
#192852
#105222
#105202
#102592
#102572
#98482
#98462
#86182
#83582
#83552