Finite Group Databasebeta

← #263290

Subgroups — #263290

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3180—22no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3167C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36C2×#456—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2039—21no—
41#2038—21no—
42#2007—21no—
43#2005—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1917—22no—
51#1917—22no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1801C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1702—21no—
61#1700—21no—
62#1698—21no—
63#1694—21no—
64#1692—21no—
65#1688—21no—
66#1686—21no—
67#1567C2211yescharacteristic
68#1566C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1492C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—41no—
94#548—41no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#537—22no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
105#529—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#496—22no—
113#493D411yescharacteristic
114#492D411yescharacteristic
115#490—22no—
116#489—22no—
117#487D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—41no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#466—21no—
133#466—21no—
134#466—22no—
135#465—21no—
136#465—21no—
137#465—22no—
138#464—41no—
139#464—41no—
140#464—41no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#456—44no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#442—22no—
165#442—22no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#391D411yescharacteristic
198#391D411yescharacteristic
199#389—22no—
200#384D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—22no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#336—22no—
208#336—22no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211#336—22no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—22no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#104—81no—
384#104—81no—
385#104—81no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—22no—
419#95—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—82no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—84no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#240811yescharacteristic
692C22#305511yescharacteristic
693C22#306211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#302011yescharacteristic
709C4#302211yescharacteristic
710C4#327211yescharacteristic
711C4#327311yescharacteristic
712C4#327411yescharacteristic
713C4#327511yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—161no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#2422911yescharacteristic
720C2#2427711yescharacteristic
721C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24225C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #22242C2semidirect
5. #19286C2semidirect
6. #19285C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10519C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9847C2semidirect
12. #9846C2semidirect
13. #8619C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#242252
#241792
#222422
#192862
#192852
#105212
#105192
#102572
#102552
#98472
#98462
#86192
#83572
#83542