Finite Group Databasebeta

← #263291

Subgroups — #263291

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19257C212yesmaximal, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic
6#10514C212yesmaximal, complemented
7#10027C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167C2212yes—
21#3110C2212yescomplemented
22#3109C2212yes—
23C2×#465—22no—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
27#2397C2211yescharacteristic
28#1955—22no—
29#1955C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic, complemented
31#1843C2211yescharacteristic, complemented
32#1726C2211yescharacteristic, complemented
33#1683—22no—
34#1681—22no—
35#1671—22no—
36#1665—22no—
37#1614—22no—
38#1613—22no—
39#1596—22no—
40#1595—22no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1552C2212yescomplemented
43#1551C2212yes—
44#1531C2212yescomplemented
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yescomplemented
47#1505C2212yes—
48#1466C2211yescharacteristic
49#1466C2211yescharacteristic
50#1290C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8D412yes—
55#554—22no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#546—42no—
60D42—22no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#533C2312yes—
66#532C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69#518—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#498D412yescomplemented
74#492D412yescomplemented
75#487D412yescomplemented
76#486D412yescomplemented
77#484—22no—
78#483—24no—
79#481—24no—
80#481—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#465—24no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—24no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#450—24no—
95#450—22no—
96#448—24no—
97#447—22no—
98#442—42no—
99#440—42no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—48no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—21no—
124#399D412yes—
125#392—21no—
126#392D412yes—
127#376C2311yescharacteristic
128#335—22no—
129#334—22no—
130#333—22no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134#330—42no—
135#329—42no—
136#328—24no—
137#327—24no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140H(5,𝔽2)—84no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—84no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—24no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—44no—
230#103—24no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—42no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—21no—
254#95C2×D412yes—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C24#12112yes—
258#41—84no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302SD16—44no—
303SD16—82no—
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306D8—84no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42C22×D412yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#47114yes—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373D4—28no—
374D4—24no—
375D4—42no—
376D4—416no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4#54612yes—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C8#45312yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—324no—
436C22#240811yescharacteristic
437C22C2×#47112yes—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4C2×#45311yescharacteristic
448C4#301811yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—44no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2#2422211yescharacteristic
454C2#2427811yescharacteristic
455C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #21683C2semidirect
3. #19257C2semidirect
4. #18180C2semidirect
6. #10514C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8620C2semidirect
10. #8457C2semidirect
11. #8456C2semidirect
21. #3110C22semidirect
26. C2×C8×D4C22semidirect
30. #1955C22semidirect
31. #1843C22semidirect
32. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1552C22semidirect
44. #1531C22semidirect
46. #1506C22semidirect
50. #1290C22semidirect
73. #498D4semidirect
74. #492D4semidirect
75. #487D4semidirect
76. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#216832
#192572
#181802
#181782
#105142
#100272
#97612
#86202
#84572
#84562