Finite Group Databasebeta

← #263292

Subgroups — #263292

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19257C212yesmaximal, complemented
4#18190C212yesmaximal, complemented
5#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9761C212yesmaximal, complemented
10#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3110C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3050—22no—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2397C2211yescharacteristic
28#1955—22no—
29#1955C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1843C2211yescharacteristic
32#1726C2211yescharacteristic
33#1683—22no—
34#1681—22no—
35#1671—22no—
36#1665—22no—
37#1618—24no—
38#1600—24no—
39#1568C2212yes—
40#1552C2212yes—
41#1551C2212yes—
42#1531C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2211yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8D412yes—
52#559—42no—
53#556—22no—
54#555—22no—
55#553—42no—
56#550—22no—
57#547—22no—
58#538—24no—
59#535—22no—
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#525—24no—
63#520—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498D412yescomplemented
68#492D412yescomplemented
69#487D412yescomplemented
70#486D412yescomplemented
71#485—24no—
72#484—22no—
73#482—24no—
74#481—22no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#465—24no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#462—22no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#452—24no—
91#450—22no—
92#449—24no—
93#447—22no—
94#442—42no—
95#440—42no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—48no—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#427—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—24no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#399—21no—
119#399D412yes—
120#392—21no—
121#392D412yes—
122#376C2311yescharacteristic
123#335—22no—
124#334—22no—
125#333—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#331—22no—
129#330—42no—
130#329—42no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#323—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141#135—84no—
142C2×Q16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162#127—42no—
163#127C2×D412yes—
164#126—44no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#120—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—42no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—44no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D412yes—
242#95—21no—
243#95C2×D412yes—
244C24—21no—
245C24#12112yes—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—82no—
282SD16—44no—
283SD16—82no—
284SD16—84no—
285D8—82no—
286D8—84no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42C22×D412yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—24no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—416no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4#54612yes—
386C8—21no—
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8#45312yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#240811yescharacteristic
410C22#306712yes—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4C2×#45311yescharacteristic
421C4#301811yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2—162no—
426C2#2422211yescharacteristic
427C2#2427911yescharacteristic
428C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #21683C2semidirect
3. #19257C2semidirect
4. #18190C2semidirect
5. #10516C2semidirect
6. #10512C2semidirect
7. #10030C2semidirect
8. #10026C2semidirect
9. #9761C2semidirect
10. #8620C2semidirect
11. #8458C2semidirect
67. #498D4semidirect
68. #492D4semidirect
69. #487D4semidirect
70. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#216832
#192572
#181902
#105162
#105122
#100302
#100262
#97612
#86202
#84582