Finite Group Databasebeta

← #263293

Subgroups — #263293

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C212yesmaximal, complemented
6#10514C212yesmaximal, complemented
7#10027C212yesmaximal, complemented
8#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3050—22no—
26C2×C8×D4—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2397C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1955C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1843C2211yescharacteristic
34#1726C2211yescharacteristic
35#1679—22no—
36#1677—22no—
37#1675—21no—
38#1673—21no—
39#1669—21no—
40#1667—21no—
41#1618—24no—
42#1600—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1466C2212yes—
52#1290C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D412yes—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66#525—24no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#494D411yescharacteristic, complemented
74#493D411yescharacteristic, complemented
75#487D412yescomplemented
76#486D412yescomplemented
77#485—24no—
78#484—22no—
79#482—24no—
80#481—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#467—22no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#466—22no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—24no—
92#465—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#447—22no—
101#442—42no—
102#440—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—48no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#427—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#416—24no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—21no—
132#399D412yes—
133#392—21no—
134#392D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#334—21no—
139#334—21no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#330—42no—
145#329—42no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148#323—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156#135—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—42no—
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—44no—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—42no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—21no—
271#95C2×D412yes—
272C24—21no—
273C24#12112yes—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315D8—42no—
316D8—81no—
317D8—84no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—416no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8#45312yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240811yescharacteristic
454C22#306712yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4C2×#45311yescharacteristic
467C4#301811yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#2422211yescharacteristic
473C2#2428011yescharacteristic
474C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #21683C2semidirect
3. #19259C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #10514C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #9763C2semidirect
9. #9762C2semidirect
10. #8622C2semidirect
11. #8458C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
73. #494D4semidirect
74. #493D4semidirect
75. #487D4semidirect
76. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#216832
#192592
#192582
#181902
#105142
#100272
#97632
#97622
#86222
#84582