Finite Group Databasebeta

← #263294

Subgroups — #263294

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19258C212yesmaximal, complemented
4#18178C212yesmaximal, complemented
5#10512C212yesmaximal, complemented
6#10026C212yesmaximal, complemented
7#9762C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8456C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—22no—
16#3169C2212yes—
17#3109C2214yescomplemented
18C2×#466—22no—
19C2×C8×D4—22no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
22#2397C2211yescharacteristic
23#1955—22no—
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic, complemented
26#1843C2211yescharacteristic, complemented
27#1726C2211yescharacteristic, complemented
28#1677—24no—
29#1675—22no—
30#1667—22no—
31#1613—24no—
32#1595—24no—
33#1568C2212yescomplemented
34#1551C2214yescomplemented
35#1530C2214yescomplemented
36#1505C2214yescomplemented
37#1466C2212yes—
38#1290C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C22×D8—22no—
41C23×C8—21no—
42C23×C8D412yes—
43#547—24no—
44#546—44no—
45D42—24no—
46#537—22no—
47#534—24no—
48#532C2314yes—
49C2×#121—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500D412yescomplemented
54#493D412yescomplemented
55#486D414yescomplemented
56#481—24no—
57#480—28no—
58#476—24no—
59#474—24no—
60#466—24no—
61#466—24no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#466—24no—
65#459—24no—
66#459—24no—
67#447—28no—
68#447—24no—
69#442—44no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—48no—
77#432C2314yes—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—21no—
92#399D412yes—
93#392—21no—
94#392D412yes—
95#376C2311yescharacteristic
96#335—22no—
97#334—22no—
98#333—24no—
99#331—24no—
100#329—44no—
101#327—28no—
102#323—24no—
103H(5,𝔽2)—88no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—44no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×D8—24no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—84no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8C2×D414yes—
131#127C2×D414yes—
132#124—24no—
133#123—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135#121—28no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#120—48no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—24no—
162#107—22no—
163#107—22no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—44no—
169#102—28no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—22no—
180#97—24no—
181#97—42no—
182C4×C8—24no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185#95—21no—
186#95C2×D412yes—
187C24—21no—
188C24—44no—
189C24#12112yes—
190#41—88no—
191#41—816no—
192C2×Q8—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—816no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227D8—44no—
228D8—82no—
229D8—84no—
230D8—88no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8#12012yes—
246C2×C8#12011yescharacteristic
247C2×C8#12011yescharacteristic
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42C22×D412yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—88no—
276C23—164no—
277C23—164no—
278C23#47214yes—
279C23C2×#12111yescharacteristic
280Q8—84no—
281D4—28no—
282D4—24no—
283D4—42no—
284D4—416no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—816no—
290D4—88no—
291D4—164no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4C2×#12011yescharacteristic
313C2×C4#53511yescharacteristic
314C2×C4D4212yes—
315C2×C4#54612yes—
316C8—21no—
317C8—22no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—84no—
321C8—81no—
322C8#45312yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—24no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—328no—
339C22#240811yescharacteristic
340C22C2×#47212yes—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—84no—
348C4C2×#45311yescharacteristic
349C4#301811yescharacteristic
350C2—22no—
351C2—44no—
352C2—82no—
353C2—164no—
354C2#2422211yescharacteristic
355C2#2428111yescharacteristic
356C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #21683C2semidirect
3. #19258C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #10512C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #9762C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8456C2semidirect
17. #3109C22semidirect
21. C2×C8×D4C22semidirect
25. #1955C22semidirect
26. #1843C22semidirect
27. #1726C22semidirect
33. #1568C22semidirect
34. #1551C22semidirect
35. #1530C22semidirect
36. #1505C22semidirect
38. #1290C22semidirect
53. #500D4semidirect
54. #493D4semidirect
55. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#216832
#192582
#181782
#105122
#100262
#97622
#86222
#84562