Finite Group Databasebeta

← #263295

Subgroups — #263295

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic
3#19259C212yesmaximal, complemented
4#18180C212yesmaximal
5#10516C212yesmaximal, complemented
6#10030C212yesmaximal, complemented
7#9763C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8457C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—22no—
16#3170C2212yes—
17#3110C2214yes—
18C2×#467—22no—
19C2×C8×D4—22no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2397C2211yescharacteristic
23#1955—22no—
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1843C2211yescharacteristic
27#1726C2211yescharacteristic
28#1679—24no—
29#1673—22no—
30#1669—22no—
31#1614—24no—
32#1596—24no—
33#1568C2212yes—
34#1552C2214yes—
35#1531C2214yes—
36#1506C2214yes—
37#1466C2212yes—
38#1290C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C23×C8—21no—
41C23×C8D412yes—
42#554—24no—
43#554—44no—
44D4×Q8—24no—
45#544—22no—
46#543—24no—
47#533C2314yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49#518—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500D412yescomplemented
54#494D412yescomplemented
55#487D414yescomplemented
56#484—28no—
57#484—24no—
58#477—24no—
59#474—24no—
60#467—24no—
61#467—24no—
62#467—22no—
63#467—22no—
64#467—24no—
65#462—24no—
66#461—24no—
67#451—28no—
68#450—24no—
69#440—44no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—48no—
77#432C2314yes—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—21no—
92#399D412yes—
93#392—21no—
94#392D412yes—
95#376C2311yescharacteristic
96#335—22no—
97#334—22no—
98#332—24no—
99#332—24no—
100#330—44no—
101#328—28no—
102#323—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C22×D4#4111yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×Q16—24no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—84no—
113C2×SD16—44no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—44no—
119C22×C8—44no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8C2×D414yes—
127C4⋊Q8C2×D414yes—
128#125—24no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—24no—
161#107—22no—
162#107—22no—
163#107—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—44no—
168#103—28no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—44no—
172#102—44no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97—42no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—21no—
185#95C2×D412yes—
186C24—21no—
187C24#12112yes—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—84no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216Q16—44no—
217Q16—82no—
218Q16—84no—
219SD16—88no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8#12012yes—
235C2×C8#12011yescharacteristic
236C2×C8#12011yescharacteristic
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—44no—
257C42C22×D412yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23#47314yes—
269C23C2×#12111yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—84no—
273Q8—164no—
274D4—28no—
275D4—24no—
276D4—42no—
277D4—416no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4C2×#12011yescharacteristic
300C2×C4#53511yescharacteristic
301C2×C4D4212yes—
302C2×C4#54612yes—
303C8—21no—
304C8—22no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—84no—
308C8—81no—
309C8#45312yes—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—24no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#240811yescharacteristic
323C22C2×#47312yes—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—84no—
331C4—84no—
332C4C2×#45311yescharacteristic
333C4#301811yescharacteristic
334C2—22no—
335C2—44no—
336C2—82no—
337C2#2422211yescharacteristic
338C2#2428211yescharacteristic
339C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
3. #19259C2semidirect
5. #10516C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #9763C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8457C2semidirect
53. #500D4semidirect
54. #494D4semidirect
55. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#216832
#192592
#181802
#105162
#100302
#97632
#86222
#84572