Finite Group Databasebeta

← #263302

Subgroups — #263302

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19263C212yesmaximal, complemented
4#18191C212yesmaximal, complemented
5#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9761C212yesmaximal, complemented
10#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3050—22no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2398C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1832C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊C4—22no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1684—22no—
34#1682—22no—
35#1672—22no—
36#1666—22no—
37#1612—24no—
38#1606—24no—
39#1568C2212yes—
40#1552C2212yes—
41#1551C2212yes—
42#1531C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2211yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C23×C8D412yes—
51#559—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—42no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#538—24no—
58#535—22no—
59#533C2312yes—
60#532C2312yes—
61#525—24no—
62#520—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#498D412yes—
66#492D412yes—
67#487D412yes—
68#486D412yes—
69#485—24no—
70#483—22no—
71#482—24no—
72#480—22no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#465—24no—
82#465—22no—
83#465—22no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#460—22no—
87#459—22no—
88#452—24no—
89#451—22no—
90#449—24no—
91#448—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94#441—42no—
95#440—42no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#432C2312yes—
101#432C2312yes—
102#427—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#416—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—21no—
115#397D412yes—
116#394—21no—
117#393D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#336—22no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#330—42no—
129#329—42no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#323—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4#4111yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138#135—84no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127—42no—
157#127C2×D412yes—
158#126—44no—
159#125—22no—
160#124—22no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—44no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—42no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—24no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95C2×D412yes—
238C24#12112yes—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268Q16—82no—
269Q16—84no—
270SD16—44no—
271SD16—82no—
272SD16—84no—
273D8—82no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—44no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42C22×D412yes—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4D4212yes—
365C2×C4#54612yes—
366C8—21no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8#45512yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#240811yescharacteristic
385C22#306712yes—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4C2×#45511yescharacteristic
397C4#301811yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—162no—
401C2#2422411yescharacteristic
402C2#2427911yescharacteristic
403C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21635C2semidirect
3. #19263C2semidirect
4. #18191C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10513C2semidirect
7. #10031C2semidirect
8. #10028C2semidirect
9. #9761C2semidirect
10. #8620C2semidirect
11. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#216352
#192632
#181912
#105172
#105132
#100312
#100282
#97612
#86202
#84582