Finite Group Databasebeta

← #263304

Subgroups — #263304

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C212yesmaximal, complemented
4#18179C212yesmaximal, complemented
5#10513C212yesmaximal, complemented
6#10028C212yesmaximal, complemented
7#9762C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8456C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—22no—
16#3169C2212yes—
17#3112C2214yescomplemented
18C2×#466—22no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2398C2211yescharacteristic
22#1985C2211yescharacteristic, complemented
23#1955C2211yescharacteristic
24#1924—22no—
25#1832C2211yescharacteristic, complemented
26C8×C22⋊C4—22no—
27#1726C2211yescharacteristic, complemented
28#1678—24no—
29#1676—22no—
30#1668—22no—
31#1607—24no—
32#1601—24no—
33#1568C2212yescomplemented
34#1551C2214yescomplemented
35#1530C2214yescomplemented
36#1505C2214yescomplemented
37#1466C2212yes—
38#1290C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C22×D8—22no—
41C23×C8D412yes—
42#547—24no—
43#546—44no—
44D42—24no—
45#537—22no—
46#534—24no—
47#532C2314yes—
48C2×#121—24no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#500D412yes—
52#493D412yes—
53#486D414yes—
54#480—28no—
55#480—24no—
56#477—24no—
57#474—24no—
58#466—24no—
59#466—24no—
60#466—22no—
61#466—22no—
62#466—24no—
63#460—24no—
64#459—24no—
65#448—24no—
66#447—28no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69#440—44no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#432C2314yes—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#400—21no—
88#397D412yes—
89#394—21no—
90#393D412yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333—24no—
98#331—24no—
99#329—44no—
100#327—28no—
101#323—24no—
102H(5,𝔽2)—88no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—44no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4#4111yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×SD16—44no—
112C2×D8—24no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—84no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8C2×D414yes—
125#127C2×D414yes—
126#124—24no—
127#123—48no—
128C22⋊Q8—44no—
129#121—28no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#120—48no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—24no—
154#107—22no—
155#107—22no—
156#107—44no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—44no—
162#102—28no—
163#102—24no—
164#102—24no—
165#102—44no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—22no—
170#97—24no—
171#97—42no—
172C4×C8—42no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8C2×D412yes—
176C4×C8C2×D412yes—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95C2×D412yes—
181C24—44no—
182C24#12112yes—
183#41—88no—
184#41—816no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—816no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214SD16—88no—
215D8—44no—
216D8—82no—
217D8—84no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12012yes—
232C2×C8#12011yescharacteristic
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42C22×D412yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—88no—
257C23—164no—
258C23—164no—
259C23#47214yes—
260C23C2×#12111yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—42no—
263Q8—84no—
264D4—28no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269D4—816no—
270D4—88no—
271D4—164no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4C2×#12011yescharacteristic
293C2×C4#53511yescharacteristic
294C2×C4D4212yes—
295C2×C4#54612yes—
296C8—21no—
297C8—22no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—84no—
301C8—81no—
302C8#45512yes—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—24no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—328no—
314C22#240811yescharacteristic
315C22C2×#47212yes—
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—84no—
324C4C2×#45511yescharacteristic
325C4#301811yescharacteristic
326C2—22no—
327C2—44no—
328C2—164no—
329C2#2422411yescharacteristic
330C2#2428111yescharacteristic
331C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21635C2semidirect
3. #19264C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #10513C2semidirect
6. #10028C2semidirect
7. #9762C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8456C2semidirect
17. #3112C22semidirect
19. C2×C8×Q8C22semidirect
22. #1985C22semidirect
25. #1832C22semidirect
27. #1726C22semidirect
33. #1568C22semidirect
34. #1551C22semidirect
35. #1530C22semidirect
36. #1505C22semidirect
38. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#216352
#192642
#181792
#105132
#100282
#97622
#86222
#84562