Finite Group Databasebeta

← #263307

Subgroups — #263307

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#21715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19263C212yesmaximal, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic
6#10514C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2399C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1940—22no—
30#1843C2211yescharacteristic
31C8×C4⋊C4—22no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1684—22no—
34#1682—22no—
35#1672—22no—
36#1666—22no—
37#1611—22no—
38#1610—22no—
39#1605—22no—
40#1604—22no—
41#1568C2212yes—
42#1552C2212yes—
43#1551C2212yes—
44#1531C2212yes—
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1467C2211yescharacteristic
49#1467C2211yescharacteristic
50#1290C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52Q82—22no—
53#557—22no—
54#557—42no—
55#550—22no—
56D4×Q8—22no—
57#548—42no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#537—22no—
61#537—21no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66#519—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#498—22no—
70#498D412yes—
71#492—22no—
72#492D412yes—
73#487—22no—
74#487D412yes—
75#486—22no—
76#486D412yes—
77#483—22no—
78#480—22no—
79#477—22no—
80#476—24no—
81#476—22no—
82#475—24no—
83#475—22no—
84#475—22no—
85#465—22no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#462—22no—
89#461—24no—
90#461—22no—
91#460—24no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#451—22no—
95#448—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#441—42no—
101#440—42no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#97—21no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—21no—
120#398D412yes—
121#395—21no—
122#395D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#336—22no—
126#336—22no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—22no—
130#332—22no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133#330—42no—
134#329—42no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#324—22no—
138#324—22no—
1392−1+4—84no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4111yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—22no—
165#127C2×D412yes—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—24no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—44no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—24no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—42no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D412yes—
242C4×C8C2×D412yes—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95C2×D412yes—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—88no—
250#41—84no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—88no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277Q16—84no—
278SD16—44no—
279SD16—82no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—44no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42C22×D412yes—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C23—42no—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—28no—
332Q8—24no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4#47114yes—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4D4212yes—
372C2×C4#54612yes—
373C8—21no—
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8#45612yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22#240811yescharacteristic
387C22C2×#47112yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4C2×#45611yescharacteristic
400C4#301811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—162no—
403C2#2422511yescharacteristic
404C2#2427811yescharacteristic
405C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21715C2semidirect
3. #19263C2semidirect
4. #18189C2semidirect
6. #10514C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8621C2semidirect
10. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#217152
#192632
#181892
#181872
#105142
#100292
#97612
#86212
#84602
#84592