Finite Group Databasebeta

← #263310

Subgroups — #263310

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#21715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19264C211yesmaximal, characteristic
5#18183C212yesmaximal, complemented
6#10514C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9762C211yesmaximal, characteristic
10#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8461C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3113C2212yes—
25#3112C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2399C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1985C2211yescharacteristic
31#1940—22no—
32#1843C2211yescharacteristic
33C8×C4⋊C4—22no—
34#1726C2211yescharacteristic
35#1680—22no—
36#1678—22no—
37#1676—21no—
38#1674—21no—
39#1670—21no—
40#1668—21no—
41#1609—24no—
42#1603—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1467C2212yes—
52#1290C2212yes—
53#559—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—42no—
59#539—24no—
60#536—22no—
61#533C2312yes—
62#532C2312yes—
63#529—24no—
64#520—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500D411yescharacteristic
69#499—22no—
70#495—22no—
71#494D411yescharacteristic
72#493D411yescharacteristic
73#488—24no—
74#487D412yes—
75#486D412yes—
76#483—22no—
77#480—22no—
78#479—24no—
79#478—24no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#465—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#451—22no—
96#448—22no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105#441—42no—
106#440—42no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#97—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398D412yes—
129#395—21no—
130#395D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132#376C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—22no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#324—24no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127C2×D412yes—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#106—24no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—21no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95C2×D412yes—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288Q16—42no—
289Q16—81no—
290Q16—84no—
291SD16—84no—
292SD16—84no—
293D8—42no—
294D8—81no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—42no—
350C23C2×#12111yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8#45612yes—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#240811yescharacteristic
409C22#306712yes—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4C2×#45611yescharacteristic
424C4#301811yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—162no—
427C2#2422511yescharacteristic
428C2#2428011yescharacteristic
429C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21715C2semidirect
3. #19265C2semidirect
5. #18183C2semidirect
6. #10514C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9763C2semidirect
10. #8623C2semidirect
11. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#217152
#192652
#192642
#181832
#105142
#100292
#97632
#97622
#86232
#84612