Finite Group Databasebeta

← #263317

Subgroups — #263317

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19282C212yesmaximal, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10027C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2398C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1923—22no—
30#1832C2211yescharacteristic
31#1753—22no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1703—22no—
34#1701—22no—
35#1691—22no—
36#1685—22no—
37#1617—22no—
38#1616—22no—
39#1599—22no—
40#1598—22no—
41#1568C2212yes—
42#1552C2212yes—
43#1551C2212yes—
44#1531C2212yes—
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1467C2211yescharacteristic
49#1467C2211yescharacteristic
50#1290C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C22×M16—21no—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#550—22no—
57D4×Q8—22no—
58#548—42no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#537—22no—
62#537—21no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67#519—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#498D412yes—
72#492—22no—
73#492D412yes—
74#487—22no—
75#487D412yes—
76#486—22no—
77#486D412yes—
78#484—22no—
79#481—22no—
80#476—24no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—24no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#465—22no—
87#465—24no—
88#465—22no—
89#461—24no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#460—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#447—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99#442—42no—
100#440—42no—
101C4×SD16—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400D412yes—
120#397—21no—
121#394D412yes—
122#393—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#336—22no—
126#336—22no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—22no—
130#332—22no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133#330—42no—
134#329—42no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#324—22no—
138#324—22no—
1392−1+4—84no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127—22no—
169#127C2×D412yes—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#106—24no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95C2×D412yes—
248C24—21no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—88no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—88no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282SD16—44no—
283SD16—82no—
284SD16—84no—
285SD16—84no—
286D8—84no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42C22×D412yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341Q8—28no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—162no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#47114yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4212yes—
382C2×C4#54612yes—
383C8—21no—
384C8—22no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C8#45412yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22C2×#47112yes—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—24no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4C2×#45411yescharacteristic
414C4#301811yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—162no—
417C2—161no—
418C2#2422311yescharacteristic
419C2#2427811yescharacteristic
420C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #21639C2semidirect
3. #19282C2semidirect
4. #18188C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8623C2semidirect
10. #8460C2semidirect
11. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#216392
#192822
#181882
#181862
#105152
#100272
#97612
#86232
#84602
#84592