Finite Group Databasebeta

← #263320

Subgroups — #263320

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19283C211yesmaximal, characteristic
5#18182C212yesmaximal, complemented
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10027C212yesmaximal, complemented
8#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8461C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3110C2212yes—
25#3109C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1923—22no—
32#1832C2211yescharacteristic
33#1753—22no—
34#1726C2211yescharacteristic
35#1699—22no—
36#1697—22no—
37#1695—21no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1687—21no—
41#1615—24no—
42#1597—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1467C2212yes—
52#1290C2212yes—
53C22×M16—21no—
54#559—22no—
55#557—22no—
56#556—22no—
57#556—42no—
58#554—22no—
59#552—42no—
60#539—24no—
61#536—22no—
62#533C2312yes—
63#532C2312yes—
64#529—24no—
65#520—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#500D411yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#499—22no—
71#495—22no—
72#494D411yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#488—24no—
75#487D412yes—
76#486D412yes—
77#484—22no—
78#481—22no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#465—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#450—22no—
97#447—22no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102#442—42no—
103#440—42no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400D412yes—
128#397—21no—
129#394D412yes—
130#393—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—22no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#324—24no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8#4111yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127C2×D412yes—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176#125—44no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—42no—
224#106—24no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—21no—
250#97—22no—
251#97—21no—
252#97—22no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266#41—84no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293Q16—42no—
294Q16—81no—
295SD16—84no—
296SD16—84no—
297D8—42no—
298D8—81no—
299D8—84no—
300M16—82no—
301M16—82no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C8#45412yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#306712yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4C2×#45411yescharacteristic
436C4#301811yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—162no—
439C2—161no—
440C2#2422311yescharacteristic
441C2#2428011yescharacteristic
442C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #21639C2semidirect
3. #19284C2semidirect
5. #18182C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #9763C2semidirect
9. #9762C2semidirect
10. #8621C2semidirect
11. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#216392
#192842
#192832
#181822
#105152
#100272
#97632
#97622
#86212
#84612