Finite Group Databasebeta

← #263321

Subgroups — #263321

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#21638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19288C212yesmaximal, complemented
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8456C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167C2212yes—
21#3113C2212yescomplemented
22#3112C2212yes—
23C2×#465—22no—
24C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2398C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic, complemented
28#1955C2211yescharacteristic
29#1923—22no—
30#1832C2211yescharacteristic, complemented
31#1752—22no—
32#1726C2211yescharacteristic, complemented
33#1704—22no—
34#1702—22no—
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1608—22no—
38#1607—22no—
39#1602—22no—
40#1601—22no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1552C2212yescomplemented
43#1551C2212yes—
44#1531C2212yescomplemented
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yescomplemented
47#1505C2212yes—
48#1466C2211yescharacteristic
49#1466C2211yescharacteristic
50#1290C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8D412yes—
54#554—22no—
55#554—42no—
56D4×Q8—22no—
57#547—22no—
58#546—42no—
59D42—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#498D412yes—
72#492D412yes—
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#483—24no—
76#483—22no—
77#481—24no—
78#480—22no—
79#477—22no—
80#476—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#465—24no—
84#465—24no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#465—24no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#451—22no—
93#450—24no—
94#448—24no—
95#448—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#441—42no—
99#440—42no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—21no—
120#397D412yes—
121#394—21no—
122#393D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#336—22no—
126#336—22no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—22no—
130#332—22no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133#330—42no—
134#329—42no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139H(5,𝔽2)—84no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—84no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127C2×D412yes—
168#125—22no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#106—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—24no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—44no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—42no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95C2×D412yes—
249C24—42no—
250C24#12112yes—
251#41—84no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289Q16—84no—
290SD16—44no—
291SD16—82no—
292SD16—84no—
293SD16—84no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—84no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#47114yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356D4—28no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4#54612yes—
392C8—21no—
393C8—22no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8#45512yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—324no—
411C22#240811yescharacteristic
412C22C2×#47112yes—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4C2×#45511yescharacteristic
424C4#301811yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—44no—
427C2—162no—
428C2#2422411yescharacteristic
429C2#2427811yescharacteristic
430C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21638C2semidirect
3. #19288C2semidirect
4. #18181C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8622C2semidirect
10. #8457C2semidirect
21. #3113C22semidirect
24. C2×#446C22semidirect
27. #1985C22semidirect
30. #1832C22semidirect
32. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1552C22semidirect
44. #1531C22semidirect
46. #1506C22semidirect
50. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#216382
#192882
#181812
#181792
#105152
#100292
#97612
#86222
#84572
#84562