Finite Group Databasebeta

← #263323

Subgroups — #263323

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#21638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C212yesmaximal, complemented
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3113C2212yes—
24#3112C2212yes—
25#3050—22no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1923—22no—
32#1832C2211yescharacteristic
33#1752—22no—
34#1726C2211yescharacteristic
35#1700—22no—
36#1698—22no—
37#1696—21no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1688—21no—
41#1612—24no—
42#1606—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1466C2212yes—
52#1290C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C23×C8D412yes—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—24no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65#525—24no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#494D411yescharacteristic
72#493D411yescharacteristic
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#485—24no—
76#483—22no—
77#482—24no—
78#480—22no—
79#477—22no—
80#476—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#467—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#466—22no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#465—24no—
90#465—24no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#441—42no—
104#440—42no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#427—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#416—24no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—21no—
128#397D412yes—
129#394—21no—
130#393D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—22no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#323—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153#135—84no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—42no—
173#127C2×D412yes—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#124—42no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—44no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#106—24no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—44no—
250#97—21no—
251#97—22no—
252#97—21no—
253#97—22no—
254#97—42no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95C2×D412yes—
266C24#12112yes—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—81no—
300Q16—84no—
301SD16—84no—
302SD16—84no—
303D8—42no—
304D8—81no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4D4211yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8#45512yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#240811yescharacteristic
427C22#306712yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4C2×#45511yescharacteristic
441C4#301811yescharacteristic
442C2—22no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#2422411yescharacteristic
446C2#2428011yescharacteristic
447C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21638C2semidirect
3. #19290C2semidirect
4. #19289C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9763C2semidirect
9. #9762C2semidirect
10. #8620C2semidirect
11. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#216382
#192902
#192892
#181912
#105152
#100292
#97632
#97622
#86202
#84582