Finite Group Databasebeta

← #263352

Subgroups — #263352

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19282C212yesmaximal, complemented
4#18190C212yesmaximal, complemented
5#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9766C212yesmaximal, complemented
10#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3110C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3050—22no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2397C2211yescharacteristic
27#1955C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1870—22no—
30#1869—22no—
31#1832C2211yescharacteristic
32#1746C2211yescharacteristic
33#1703—22no—
34#1701—22no—
35#1691—22no—
36#1685—22no—
37#1618—24no—
38#1600—24no—
39#1568C2212yes—
40#1552C2212yes—
41#1551C2212yes—
42#1531C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2211yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D412yes—
52#559—42no—
53#556—22no—
54#555—22no—
55#553—42no—
56#550—22no—
57#547—22no—
58#538—24no—
59#535—22no—
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#525—24no—
63#520—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498D412yescomplemented
68#492D412yescomplemented
69#487D412yescomplemented
70#486D412yescomplemented
71#485—24no—
72#484—22no—
73#482—24no—
74#481—22no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#465—24no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#462—22no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#452—24no—
91#450—22no—
92#449—24no—
93#447—22no—
94#442—42no—
95#440—42no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#427—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107#416—24no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—21no—
115#399D412yes—
116#392—21no—
117#392D412yes—
118#376C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#330—42no—
129#329—42no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#323—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140#135—84no—
141C2×Q16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160#127—42no—
161#127C2×D412yes—
162#126—44no—
163#125—22no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—42no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—42no—
220#102—24no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—82no—
232C22⋊C8—82no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—21no—
239#95C2×D412yes—
240C24—21no—
241C24#12112yes—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277Q16—82no—
278SD16—44no—
279SD16—82no—
280SD16—84no—
281D8—82no—
282D8—84no—
283M16—84no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8#12012yes—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42C22×D412yes—
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352D4—84no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4D4212yes—
380C2×C4#54612yes—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—81no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22#240811yescharacteristic
405C22#306712yes—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4#301911yescharacteristic
416C4#302111yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2—161no—
421C2#2422611yescharacteristic
422C2#2427911yescharacteristic
423C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #22263C2semidirect
3. #19282C2semidirect
4. #18190C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10513C2semidirect
7. #10030C2semidirect
8. #10026C2semidirect
9. #9766C2semidirect
10. #8620C2semidirect
11. #8458C2semidirect
67. #498D4semidirect
68. #492D4semidirect
69. #487D4semidirect
70. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#222632
#192822
#181902
#105172
#105132
#100302
#100262
#97662
#86202
#84582