Finite Group Databasebeta

← #263353

Subgroups — #263353

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C212yesmaximal, complemented
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10027C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8458C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3050—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1832C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1699—22no—
36#1697—22no—
37#1695—21no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1687—21no—
41#1618—24no—
42#1600—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1466C2212yes—
52#1290C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8D412yes—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66#525—24no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#494D411yescharacteristic, complemented
74#493D411yescharacteristic, complemented
75#487D412yescomplemented
76#486D412yescomplemented
77#485—24no—
78#484—22no—
79#482—24no—
80#481—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#467—22no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#466—22no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—24no—
92#465—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#447—22no—
101#442—42no—
102#440—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#427—22no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#416—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#399D412yes—
129#392—21no—
130#392D412yes—
131#376C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#323—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—42no—
178#127C2×D412yes—
179#126—44no—
180#125—22no—
181#124—22no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—42no—
232#106—24no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—24no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—82no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—21no—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24#12112yes—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307Q16—42no—
308Q16—81no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—84no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22#240811yescharacteristic
448C22#306712yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#301911yescharacteristic
461C4#302111yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2—161no—
466C2#2422611yescharacteristic
467C2#2428011yescharacteristic
468C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #22263C2semidirect
3. #19284C2semidirect
4. #19283C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8622C2semidirect
11. #8458C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
73. #494D4semidirect
74. #493D4semidirect
75. #487D4semidirect
76. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#222632
#192842
#192832
#181902
#105152
#100272
#97652
#97642
#86222
#84582