Finite Group Databasebeta

← #263354

Subgroups — #263354

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C212yesmaximal, complemented
4#18178C212yesmaximal, complemented
5#10513C212yesmaximal, complemented
6#10026C212yesmaximal, complemented
7#9764C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8456C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—22no—
16#3169C2212yes—
17#3109C2214yescomplemented
18C2×#466—22no—
19C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2397C2211yescharacteristic
22#1955C2211yescharacteristic
23#1955C2211yescharacteristic, complemented
24#1870—22no—
25#1869—22no—
26#1832C2211yescharacteristic, complemented
27#1746C2211yescharacteristic, complemented
28#1697—24no—
29#1695—22no—
30#1687—22no—
31#1613—24no—
32#1595—24no—
33#1568C2212yescomplemented
34#1551C2214yescomplemented
35#1530C2214yescomplemented
36#1505C2214yescomplemented
37#1466C2212yes—
38#1290C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8D412yes—
43#547—24no—
44#546—44no—
45D42—24no—
46#537—22no—
47#534—24no—
48#532C2314yes—
49C2×#121—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500D412yescomplemented
54#493D412yescomplemented
55#486D414yescomplemented
56#481—24no—
57#480—28no—
58#476—24no—
59#474—24no—
60#466—24no—
61#466—24no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#466—24no—
65#459—24no—
66#459—24no—
67#447—28no—
68#447—24no—
69#442—44no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72#436—22no—
73#436—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76#432C2314yes—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#399—21no—
88#399D412yes—
89#392—21no—
90#392D412yes—
91#376C2311yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333—24no—
98#331—24no—
99#329—44no—
100#327—28no—
101#323—24no—
102H(5,𝔽2)—88no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—44no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×D8—24no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—84no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D414yes—
129#127C2×D414yes—
130#124—24no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—44no—
133#121—28no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#120—48no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—24no—
160#107—22no—
161#107—22no—
162#106—44no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—24no—
166#102—28no—
167#102—24no—
168#102—24no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—82no—
176C22⋊C8—82no—
177#97—22no—
178#97—24no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8C2×D412yes—
181#95—21no—
182#95C2×D412yes—
183C24—21no—
184C24—44no—
185C24#12112yes—
186#41—88no—
187#41—816no—
188C2×Q8—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—816no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223D8—44no—
224D8—82no—
225D8—84no—
226D8—88no—
227M16—84no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8#12012yes—
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42C22×D412yes—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—88no—
271C23—164no—
272C23—164no—
273C23#47214yes—
274C23C2×#12111yescharacteristic
275Q8—84no—
276D4—28no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—816no—
283D4—88no—
284D4—88no—
285D4—164no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4C2×#12011yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4D4212yes—
309C2×C4#54612yes—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—22no—
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—84no—
316C8—81no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—84no—
332C22—328no—
333C22#240811yescharacteristic
334C22C2×#47212yes—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—84no—
342C4#301911yescharacteristic
343C4#302111yescharacteristic
344C2—22no—
345C2—44no—
346C2—161no—
347C2—164no—
348C2#2422611yescharacteristic
349C2#2428111yescharacteristic
350C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #22263C2semidirect
3. #19283C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #10513C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #9764C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8456C2semidirect
17. #3109C22semidirect
19. C2×#436C22semidirect
23. #1955C22semidirect
26. #1832C22semidirect
27. #1746C22semidirect
33. #1568C22semidirect
34. #1551C22semidirect
35. #1530C22semidirect
36. #1505C22semidirect
38. #1290C22semidirect
53. #500D4semidirect
54. #493D4semidirect
55. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#222632
#192832
#181782
#105132
#100262
#97642
#86222
#84562