Finite Group Databasebeta

← #263355

Subgroups — #263355

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic
3#19284C212yesmaximal, complemented
4#18180C212yesmaximal
5#10517C212yesmaximal, complemented
6#10030C212yesmaximal, complemented
7#9765C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8457C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—22no—
16#3170C2212yes—
17#3110C2214yes—
18C2×#467—22no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2397C2211yescharacteristic
22#1955C2211yescharacteristic
23#1955C2211yescharacteristic
24#1870—22no—
25#1869—22no—
26#1832C2211yescharacteristic
27#1746C2211yescharacteristic
28#1699—24no—
29#1693—22no—
30#1689—22no—
31#1614—24no—
32#1596—24no—
33#1568C2212yes—
34#1552C2214yes—
35#1531C2214yes—
36#1506C2214yes—
37#1466C2212yes—
38#1290C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8D412yes—
42#554—24no—
43#554—44no—
44D4×Q8—24no—
45#544—22no—
46#543—24no—
47#533C2314yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49#518—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500D412yescomplemented
54#494D412yescomplemented
55#487D414yescomplemented
56#484—28no—
57#484—24no—
58#477—24no—
59#474—24no—
60#467—24no—
61#467—24no—
62#467—22no—
63#467—22no—
64#467—24no—
65#462—24no—
66#461—24no—
67#451—28no—
68#450—24no—
69#440—44no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72#436—22no—
73#436—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76#432C2314yes—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#399—21no—
88#399D412yes—
89#392—21no—
90#392D412yes—
91#376C2311yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#332—24no—
98#332—24no—
99#330—44no—
100#328—28no—
101#323—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4#4111yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×Q16—24no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—84no—
112C2×SD16—44no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—82no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8C2×D414yes—
125C4⋊Q8C2×D414yes—
126#125—24no—
127#125—44no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—24no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#107—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—28no—
166#103—24no—
167#103—24no—
168#103—44no—
169#102—44no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—82no—
175C22⋊C8—82no—
176#97—22no—
177#97—24no—
178C4×C8C2×D412yes—
179C4×C8C2×D412yes—
180#95—21no—
181#95C2×D412yes—
182C24—21no—
183C24#12112yes—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212Q16—44no—
213Q16—82no—
214Q16—84no—
215SD16—88no—
216M16—84no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8#12012yes—
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12011yescharacteristic
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—44no—
252C42C22×D412yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23#47314yes—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—84no—
268Q8—164no—
269D4—28no—
270D4—44no—
271D4—88no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4C2×#12011yescharacteristic
294C2×C4#53511yescharacteristic
295C2×C4D4212yes—
296C2×C4#54612yes—
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—22no—
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—84no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—24no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#240811yescharacteristic
317C22C2×#47312yes—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—84no—
325C4—84no—
326C4#301911yescharacteristic
327C4#302111yescharacteristic
328C2—22no—
329C2—44no—
330C2—161no—
331C2#2422611yescharacteristic
332C2#2428211yescharacteristic
333C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
3. #19284C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #9765C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8457C2semidirect
53. #500D4semidirect
54. #494D4semidirect
55. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#222632
#192842
#181802
#105172
#100302
#97652
#86222
#84572