Finite Group Databasebeta

← #263356

Subgroups — #263356

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19282C212yesmaximal, complemented
4#18182C212yesmaximal, complemented
5#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10026C211yesmaximal, characteristic
9#9766C212yesmaximal, complemented
10#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8461C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2398C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1923—22no—
30#1851—22no—
31#1843C2211yescharacteristic
32#1746C2211yescharacteristic
33#1703—22no—
34#1701—22no—
35#1691—22no—
36#1685—22no—
37#1615—24no—
38#1597—24no—
39#1568C2212yes—
40#1552C2212yes—
41#1551C2212yes—
42#1531C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1467C2212yes—
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2211yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#559—22no—
51#557—22no—
52#556—22no—
53#556—42no—
54#554—22no—
55#552—42no—
56#539—24no—
57#536—22no—
58#533C2312yes—
59#532C2312yes—
60#529—24no—
61#520—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#499—22no—
65#498D412yes—
66#495—22no—
67#492D412yes—
68#488—24no—
69#487D412yes—
70#486D412yes—
71#484—22no—
72#481—22no—
73#479—24no—
74#478—24no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#467—22no—
80#466—22no—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#462—22no—
86#461—22no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#450—22no—
90#447—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93#442—42no—
94#440—42no—
95C4×Q16—22no—
96C4×SD16—24no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8D412yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400D412yes—
114#397—21no—
115#394D412yes—
116#393—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376C2311yescharacteristic
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#330—42no—
129#329—42no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#324—24no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8#4111yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C2×Q16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154#127C2×D412yes—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—44no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—44no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—42no—
201#106—22no—
202#106—22no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—82no—
210#103—24no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—42no—
214#102—24no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—82no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95C2×D412yes—
236C24—21no—
237#41—84no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262Q16—82no—
263SD16—44no—
264SD16—82no—
265SD16—84no—
266D8—82no—
267D8—84no—
268M16—84no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#12012yes—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42C22×D412yes—
313C42H(5,𝔽2)12yes—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4#54612yes—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—22no—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—81no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22#240811yescharacteristic
378C22#306712yes—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4#302011yescharacteristic
390C4#302111yescharacteristic
391C2—22no—
392C2—162no—
393C2—161no—
394C2#2422711yescharacteristic
395C2#2427911yescharacteristic
396C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10026C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #22211C2semidirect
3. #19282C2semidirect
4. #18182C2semidirect
5. #10516C2semidirect
6. #10512C2semidirect
7. #10030C2semidirect
9. #9766C2semidirect
10. #8621C2semidirect
11. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#222112
#192822
#181822
#105162
#105122
#100302
#100262
#97662
#86212
#84612