Finite Group Databasebeta

← #263366

Subgroups — #263366

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19288C212yesmaximal, complemented
4#18183C212yesmaximal, complemented
5#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10513C211yesmaximal, characteristic
7#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10028C211yesmaximal, characteristic
9#9766C212yesmaximal, complemented
10#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8461C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2399C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1917—22no—
30#1916—22no—
31#1832C2211yescharacteristic
32#1746C2211yescharacteristic
33#1704—22no—
34#1702—22no—
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1609—24no—
38#1603—24no—
39#1568C2212yes—
40#1552C2212yes—
41#1551C2212yes—
42#1531C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1467C2212yes—
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2211yescharacteristic
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—22no—
52#556—42no—
53#554—22no—
54#552—42no—
55#539—24no—
56#536—22no—
57#533C2312yes—
58#532C2312yes—
59#529—24no—
60#520—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#498D412yes—
65#495—22no—
66#492D412yes—
67#488—24no—
68#487D412yes—
69#486D412yes—
70#483—22no—
71#480—22no—
72#479—24no—
73#478—24no—
74#477—22no—
75#477—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#467—22no—
79#466—22no—
80#465—22no—
81#465—22no—
82#464—24no—
83#463—24no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#460—22no—
87#459—22no—
88#451—22no—
89#448—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94#441—42no—
95#440—42no—
96C4×Q16—22no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—22no—
101#432C2312yes—
102#432C2312yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#97—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8D412yes—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—21no—
112#398D412yes—
113#395—21no—
114#395D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376C2311yescharacteristic
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#330—42no—
129#329—42no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#324—24no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151#127C2×D412yes—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—24no—
155#125—22no—
156#125—44no—
157#124—24no—
158#124—22no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—42no—
199#106—22no—
200#106—22no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—42no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—42no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95C2×D412yes—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—84no—
257SD16—44no—
258SD16—82no—
259SD16—84no—
260D8—82no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12012yes—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42C22×D412yes—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C23—42no—
309C23C2×#12111yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—84no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4#53511yescharacteristic
346C2×C4D4212yes—
347C2×C4#54612yes—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#240811yescharacteristic
362C22#306712yes—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4#302011yescharacteristic
375C4#302211yescharacteristic
376C2—22no—
377C2—162no—
378C2#2422911yescharacteristic
379C2#2427911yescharacteristic
380C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22241C2semidirect
3. #19288C2semidirect
4. #18183C2semidirect
5. #10517C2semidirect
7. #10031C2semidirect
9. #9766C2semidirect
10. #8621C2semidirect
11. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#222412
#192882
#181832
#105172
#105132
#100312
#100282
#97662
#86212
#84612