Finite Group Databasebeta

← #263367

Subgroups — #263367

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19288C212yesmaximal, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2399C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1917—22no—
30#1916—22no—
31#1832C2211yescharacteristic
32#1746C2211yescharacteristic
33#1704—22no—
34#1702—22no—
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1611—22no—
38#1610—22no—
39#1605—22no—
40#1604—22no—
41#1568C2212yes—
42#1552C2212yes—
43#1551C2212yes—
44#1531C2212yes—
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1467C2211yescharacteristic
49#1467C2211yescharacteristic
50#1290C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52Q82—22no—
53#557—22no—
54#557—42no—
55#550—22no—
56D4×Q8—22no—
57#548—42no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#537—22no—
61#537—21no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66#519—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#498—22no—
70#498D412yes—
71#492—22no—
72#492D412yes—
73#487—22no—
74#487D412yes—
75#486—22no—
76#486D412yes—
77#483—22no—
78#480—22no—
79#477—22no—
80#476—24no—
81#476—22no—
82#475—24no—
83#475—22no—
84#475—22no—
85#465—22no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#462—22no—
89#461—24no—
90#461—22no—
91#460—24no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#451—22no—
95#448—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#441—42no—
101#440—42no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—21no—
117#398D412yes—
118#395—21no—
119#395D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336—22no—
125#336—21no—
126#336—22no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—22no—
130#332—22no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133#330—42no—
134#329—42no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#324—22no—
138#324—22no—
1392−1+4—84no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4111yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—22no—
165#127C2×D412yes—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—24no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—24no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—42no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95C2×D412yes—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—88no—
247#41—84no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—88no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274Q16—84no—
275SD16—44no—
276SD16—82no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42C22×D412yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C23—42no—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—162no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—162no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4#47114yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4D4212yes—
369C2×C4#54612yes—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#240811yescharacteristic
384C22C2×#47112yes—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—24no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4#302011yescharacteristic
397C4#302211yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2#2422911yescharacteristic
401C2#2427811yescharacteristic
402C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22241C2semidirect
3. #19288C2semidirect
4. #18189C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #8621C2semidirect
10. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#222412
#192882
#181892
#181872
#105152
#100292
#97662
#86212
#84602
#84592