Finite Group Databasebeta

← #263370

Subgroups — #263370

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19289C211yesmaximal, characteristic
5#18183C212yesmaximal, complemented
6#10515C212yesmaximal, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic
10#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8461C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3113C2212yes—
25#3112C2212yes—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2399C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1985C2211yescharacteristic
31#1917—22no—
32#1916—22no—
33#1832C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1700—22no—
36#1698—22no—
37#1696—21no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1688—21no—
41#1609—24no—
42#1603—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1552C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1467C2212yes—
52#1290C2212yes—
53#559—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—42no—
59#539—24no—
60#536—22no—
61#533C2312yes—
62#532C2312yes—
63#529—24no—
64#520—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500D411yescharacteristic
69#499—22no—
70#495—22no—
71#494D411yescharacteristic
72#493D411yescharacteristic
73#488—24no—
74#487D412yes—
75#486D412yes—
76#483—22no—
77#480—22no—
78#479—24no—
79#478—24no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#465—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#451—22no—
96#448—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105#441—42no—
106#440—42no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#97—21no—
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—21no—
125#398D412yes—
126#395—21no—
127#395D412yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129#376C2311yescharacteristic
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#336—22no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#324—24no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127C2×D412yes—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#106—24no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—21no—
246#97—22no—
247#97—21no—
248#97—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95C2×D412yes—
261#41—84no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—81no—
287Q16—84no—
288SD16—84no—
289SD16—84no—
290D8—42no—
291D8—81no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—42no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#240811yescharacteristic
404C22#306712yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4#302011yescharacteristic
419C4#302211yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—162no—
422C2#2422911yescharacteristic
423C2#2428011yescharacteristic
424C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22241C2semidirect
3. #19290C2semidirect
5. #18183C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #9765C2semidirect
10. #8623C2semidirect
11. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#222412
#192902
#192892
#181832
#105152
#100292
#97652
#97642
#86232
#84612