Finite Group Databasebeta

← #263379

Subgroups — #263379

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic
6#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3110C2211yescharacteristic
34#3109C2211yescharacteristic
35#3056—22no—
36C2×#436—22no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2397C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1955C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1843C2211yescharacteristic
44#1726C2211yescharacteristic
45#1703—21no—
46#1701—21no—
47#1699—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1691—21no—
51#1689—21no—
52#1685—21no—
53#1618—22no—
54#1614—22no—
55#1600—22no—
56#1596—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1552C2211yescharacteristic
60#1552C2211yescharacteristic
61#1552C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic
63#1531C2211yescharacteristic
64#1531C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic
74#1290C2211yescharacteristic
75C2×#137—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16D412yes—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100#520—21no—
101#518—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic, complemented
106#498D411yescharacteristic, complemented
107#494D411yescharacteristic, complemented
108#492D411yescharacteristic, complemented
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#487D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—21no—
116#484—21no—
117#484—21no—
118#483—22no—
119#481—21no—
120#480—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#470—22no—
130#470—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#467—21no—
134#467—21no—
135#467—22no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#465—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150#450—21no—
151#450—21no—
152#450—21no—
153#448—22no—
154#447—21no—
155#442—41no—
156#440—41no—
157#440—41no—
158#440—41no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—48no—
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#419—22no—
181#417—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#399—21no—
191#399D412yes—
192#392—21no—
193#392D412yes—
194#376C2311yescharacteristic
195#335—21no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#331—21no—
207#330—41no—
208#330—41no—
209#330—41no—
210#329—41no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#323—22no—
216#323—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D412yes—
225#137—84no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—44no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#102—22no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—44no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—42no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396#95—21no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24#12112yes—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—82no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455D8—82no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—162no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8#45312yes—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#240811yescharacteristic
630C22#306912yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4C2×#45311yescharacteristic
647C4#301811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#2422211yescharacteristic
653C2#2428311yescharacteristic
654C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #21684C2semidirect
3. #19284C2semidirect
4. #19282C2semidirect
6. #18180C2semidirect
7. #10516C2semidirect
8. #10514C2semidirect
9. #10030C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9763C2semidirect
12. #9761C2semidirect
13. #8624C2semidirect
14. #8458C2semidirect
15. #8457C2semidirect
105. #500D4semidirect
106. #498D4semidirect
107. #494D4semidirect
108. #492D4semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #487D4semidirect
112. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#216842
#192842
#192822
#181902
#181802
#105162
#105142
#100302
#100272
#97632
#97612
#86242
#84582
#84572