Finite Group Databasebeta

← #263380

Subgroups — #263380

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic, complemented
32#3109C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3109C2211yescharacteristic, complemented
35#3055—22no—
36C2×#436—22no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
39#2397C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1955C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic, complemented
43#1843C2211yescharacteristic, complemented
44#1726C2211yescharacteristic, complemented
45#1703—21no—
46#1701—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1695—21no—
50#1691—21no—
51#1687—21no—
52#1685—21no—
53#1618—22no—
54#1613—22no—
55#1600—22no—
56#1595—22no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1568C2211yescharacteristic, complemented
59#1552C2211yescharacteristic, complemented
60#1551C2211yescharacteristic
61#1551C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic, complemented
63#1531C2211yescharacteristic, complemented
64#1530C2211yescharacteristic
65#1530C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic, complemented
67#1506C2211yescharacteristic, complemented
68#1505C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic, complemented
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic, complemented
74#1290C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#538—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—22no—
100C2×#121—22no—
101#520—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic, complemented
106#498D411yescharacteristic, complemented
107#493D411yescharacteristic, complemented
108#492D411yescharacteristic, complemented
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#486D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#484—22no—
114#484—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#481—21no—
119#481—21no—
120#481—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#469—22no—
130#469—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#466—21no—
134#466—21no—
135#466—22no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#465—22no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#460—21no—
142#459—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#450—22no—
148#450—21no—
149#449—22no—
150#449—22no—
151#447—22no—
152#447—21no—
153#447—21no—
154#447—21no—
155#442—41no—
156#442—41no—
157#442—41no—
158#440—41no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—48no—
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#418—22no—
181#417—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#399—21no—
191#399D412yes—
192#392—21no—
193#392D412yes—
194#376C2311yescharacteristic
195#335—21no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#331—21no—
207#330—41no—
208#329—41no—
209#329—41no—
210#329—41no—
211#328—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#327—22no—
215#323—22no—
216#323—22no—
217H(5,𝔽2)—84no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D412yes—
233AGL(1,ℤ/8)—84no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—41no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#125—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—42no—
270#124—41no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—44no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—41no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—44no—
382C22⋊C8—44no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—42no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397#95—21no—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24#12112yes—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—82no—
472D8—82no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—84no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—88no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#45312yes—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—324no—
657C22#240811yescharacteristic
658C22#306812yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4C2×#45311yescharacteristic
673C4#301811yescharacteristic
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2422211yescharacteristic
681C2#2428411yescharacteristic
682C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #21684C2semidirect
3. #19283C2semidirect
4. #19282C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #18178C2semidirect
7. #10514C2semidirect
8. #10512C2semidirect
9. #10027C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #9762C2semidirect
12. #9761C2semidirect
13. #8624C2semidirect
14. #8458C2semidirect
15. #8456C2semidirect
31. #3110C22semidirect
34. #3109C22semidirect
38. C2×#436C22semidirect
42. #1955C22semidirect
43. #1843C22semidirect
44. #1726C22semidirect
57. #1568C22semidirect
58. #1568C22semidirect
59. #1552C22semidirect
62. #1551C22semidirect
63. #1531C22semidirect
66. #1530C22semidirect
67. #1506C22semidirect
70. #1505C22semidirect
73. #1290C22semidirect
74. #1290C22semidirect
105. #500D4semidirect
106. #498D4semidirect
107. #493D4semidirect
108. #492D4semidirect
109. #487D4semidirect
110. #486D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#216842
#192832
#192822
#181902
#181782
#105142
#105122
#100272
#100262
#97622
#97612
#86242
#84582
#84562