Finite Group Databasebeta

← #263387

Subgroups — #263387

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic
6#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3110C2211yescharacteristic
34#3109C2211yescharacteristic
35#3056—22no—
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2397C2211yescharacteristic
39#1955C2211yescharacteristic
40#1955C2211yescharacteristic
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1832C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1683—21no—
46#1681—21no—
47#1679—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1671—21no—
51#1669—21no—
52#1665—21no—
53#1618—22no—
54#1614—22no—
55#1600—22no—
56#1596—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1552C2211yescharacteristic
60#1552C2211yescharacteristic
61#1552C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic
63#1531C2211yescharacteristic
64#1531C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic
74#1290C2211yescharacteristic
75C2×#137—22no—
76C22×M16D412yes—
77C23×C8—21no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100#520—21no—
101#518—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic, complemented
106#498D411yescharacteristic, complemented
107#494D411yescharacteristic, complemented
108#492D411yescharacteristic, complemented
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#487D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—21no—
116#484—21no—
117#484—21no—
118#483—22no—
119#481—21no—
120#480—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#470—22no—
130#470—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#467—21no—
134#467—21no—
135#467—22no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#465—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150#450—21no—
151#450—21no—
152#450—21no—
153#448—22no—
154#447—21no—
155#442—41no—
156#440—41no—
157#440—41no—
158#440—41no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#432C2311yescharacteristic
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#419—22no—
179#417—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8D412yes—
184C2×#97C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#399—21no—
187#399D412yes—
188#392—21no—
189#392D412yes—
190#376C2311yescharacteristic
191#336—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#331—21no—
206#330—41no—
207#330—41no—
208#330—41no—
209#329—41no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224#137—84no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—82no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—82no—
315C4×D4—82no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—22no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—82no—
381C22⋊C8—82no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392#95—21no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24#12112yes—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—82no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—162no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—88no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#240811yescharacteristic
626C22#306912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#301911yescharacteristic
643C4#302111yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#2422611yescharacteristic
649C2#2428311yescharacteristic
650C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #22263C2semidirect
3. #19259C2semidirect
4. #19257C2semidirect
6. #18180C2semidirect
7. #10517C2semidirect
8. #10515C2semidirect
9. #10030C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9765C2semidirect
13. #8624C2semidirect
14. #8458C2semidirect
15. #8457C2semidirect
105. #500D4semidirect
106. #498D4semidirect
107. #494D4semidirect
108. #492D4semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #487D4semidirect
112. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#222632
#192592
#192572
#181902
#181802
#105172
#105152
#100302
#100272
#97662
#97652
#86242
#84582
#84572