Finite Group Databasebeta

← #263392

Subgroups — #263392

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#22211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic, complemented
32#3112C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3112C2211yescharacteristic, complemented
35#3055—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2398C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic, complemented
40#1955C2211yescharacteristic
41#1923—22no—
42#1851—22no—
43#1843C2211yescharacteristic, complemented
44#1746C2211yescharacteristic, complemented
45#1684—21no—
46#1682—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1676—21no—
50#1672—21no—
51#1668—21no—
52#1666—21no—
53#1612—22no—
54#1607—22no—
55#1606—22no—
56#1601—22no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1568C2211yescharacteristic, complemented
59#1552C2211yescharacteristic, complemented
60#1551C2211yescharacteristic
61#1551C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic, complemented
63#1531C2211yescharacteristic, complemented
64#1530C2211yescharacteristic
65#1530C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic, complemented
67#1506C2211yescharacteristic, complemented
68#1505C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic, complemented
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic, complemented
74#1290C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×M16D412yes—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90#538—22no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#534—22no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99C2×#121—22no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500D411yescharacteristic
104#498D411yescharacteristic
105#493D411yescharacteristic
106#492D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#486D411yescharacteristic
111#484—22no—
112#483—21no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#480—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#474—21no—
127#469—22no—
128#469—22no—
129#468—22no—
130#468—22no—
131#466—21no—
132#466—21no—
133#466—22no—
134#465—21no—
135#465—21no—
136#465—22no—
137#462—21no—
138#461—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#451—21no—
146#450—22no—
147#449—22no—
148#449—22no—
149#448—21no—
150#448—21no—
151#448—21no—
152#447—22no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#441—41no—
158#440—41no—
159#440—41no—
160#440—41no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#432C2311yescharacteristic
170#432C2311yescharacteristic
171#432C2311yescharacteristic
172#432C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#418—22no—
179#417—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182C2×#97C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#400—21no—
186#397D412yes—
187#394—21no—
188#393D412yes—
189C4×C22⋊C4—22no—
190#376C2311yescharacteristic
191#336—21no—
192#336—22no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#331—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#330—41no—
207#329—41no—
208#329—41no—
209#329—41no—
210#328—22no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216H(5,𝔽2)—84no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—41no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#106—22no—
335#106—21no—
336#106—21no—
337#106—41no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—82no—
349#103—22no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—82no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95C2×D412yes—
392C24—42no—
393C24#12112yes—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—82no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—42no—
459D8—81no—
460D8—82no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—84no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—324no—
631C22#240811yescharacteristic
632C22#306812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#301911yescharacteristic
648C4#302211yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2#2422811yescharacteristic
655C2#2428411yescharacteristic
656C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22211C2semidirect
3. #19264C2semidirect
4. #19263C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #18179C2semidirect
7. #10514C2semidirect
8. #10512C2semidirect
9. #10029C2semidirect
10. #10028C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9764C2semidirect
13. #8624C2semidirect
14. #8458C2semidirect
15. #8456C2semidirect
31. #3113C22semidirect
34. #3112C22semidirect
36. C2×C8×Q8C22semidirect
39. #1985C22semidirect
43. #1843C22semidirect
44. #1746C22semidirect
57. #1568C22semidirect
58. #1568C22semidirect
59. #1552C22semidirect
62. #1551C22semidirect
63. #1531C22semidirect
66. #1530C22semidirect
67. #1506C22semidirect
70. #1505C22semidirect
73. #1290C22semidirect
74. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#222112
#192642
#192632
#181912
#181792
#105142
#105122
#100292
#100282
#97662
#97642
#86242
#84582
#84562