Finite Group Databasebeta

← #263396

Subgroups — #263396

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic, complemented
32#3109C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3109C2211yescharacteristic, complemented
35#3055—22no—
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
38#2397C2211yescharacteristic
39#1955C2211yescharacteristic
40#1955C2211yescharacteristic, complemented
41#1870—22no—
42#1870—22no—
43#1832C2211yescharacteristic, complemented
44#1746C2211yescharacteristic, complemented
45#1703—21no—
46#1701—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1695—21no—
50#1691—21no—
51#1687—21no—
52#1685—21no—
53#1618—22no—
54#1613—22no—
55#1600—22no—
56#1595—22no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1568C2211yescharacteristic, complemented
59#1552C2211yescharacteristic, complemented
60#1551C2211yescharacteristic
61#1551C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic, complemented
63#1531C2211yescharacteristic, complemented
64#1530C2211yescharacteristic
65#1530C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic, complemented
67#1506C2211yescharacteristic, complemented
68#1505C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic, complemented
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic, complemented
74#1290C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#538—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—22no—
100C2×#121—22no—
101#520—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic, complemented
106#498D411yescharacteristic, complemented
107#493D411yescharacteristic, complemented
108#492D411yescharacteristic, complemented
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#486D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#484—22no—
114#484—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#481—21no—
119#481—21no—
120#481—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#469—22no—
130#469—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#466—21no—
134#466—21no—
135#466—22no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#465—22no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#460—21no—
142#459—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#450—22no—
148#450—21no—
149#449—22no—
150#449—22no—
151#447—22no—
152#447—21no—
153#447—21no—
154#447—21no—
155#442—41no—
156#442—41no—
157#442—41no—
158#440—41no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#432C2311yescharacteristic
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#418—22no—
179#417—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8D412yes—
184C2×#97C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#399—21no—
187#399D412yes—
188#392—21no—
189#392D412yes—
190#376C2311yescharacteristic
191#336—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#331—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#330—41no—
207#329—41no—
208#329—41no—
209#329—41no—
210#328—22no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216H(5,𝔽2)—84no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—82no—
319C4×D4—82no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#106—22no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—41no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—82no—
382C22⋊C8—82no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24#12112yes—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470D8—82no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—324no—
653C22#240811yescharacteristic
654C22#306812yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#301911yescharacteristic
669C4#302111yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#2422611yescharacteristic
677C2#2428411yescharacteristic
678C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #22265C2semidirect
3. #19283C2semidirect
4. #19282C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #18178C2semidirect
7. #10515C2semidirect
8. #10513C2semidirect
9. #10027C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9764C2semidirect
13. #8624C2semidirect
14. #8458C2semidirect
15. #8456C2semidirect
31. #3110C22semidirect
34. #3109C22semidirect
37. C2×#436C22semidirect
40. #1955C22semidirect
43. #1832C22semidirect
44. #1746C22semidirect
57. #1568C22semidirect
58. #1568C22semidirect
59. #1552C22semidirect
62. #1551C22semidirect
63. #1531C22semidirect
66. #1530C22semidirect
67. #1506C22semidirect
70. #1505C22semidirect
73. #1290C22semidirect
74. #1290C22semidirect
105. #500D4semidirect
106. #498D4semidirect
107. #493D4semidirect
108. #492D4semidirect
109. #487D4semidirect
110. #486D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#222652
#192832
#192822
#181902
#181782
#105152
#105132
#100272
#100262
#97662
#97642
#86242
#84582
#84562