Finite Group Databasebeta

← #263399

Subgroups — #263399

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#22215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic
6#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8458C211yesmaximal, characteristic
15#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3167C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic
32#3113C2211yescharacteristic
33#3113C2211yescharacteristic
34#3112C2211yescharacteristic
35#3056—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2398C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1955C2211yescharacteristic
41#1924—22no—
42#1851—22no—
43#1843C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1704—21no—
46#1702—21no—
47#1700—21no—
48#1700—21no—
49#1694—21no—
50#1692—21no—
51#1690—21no—
52#1686—21no—
53#1612—22no—
54#1608—22no—
55#1606—22no—
56#1602—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1552C2211yescharacteristic
60#1552C2211yescharacteristic
61#1552C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic
63#1531C2211yescharacteristic
64#1531C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic
71#1466C2211yescharacteristic
72#1466C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic
74#1290C2211yescharacteristic
75C2×#137—22no—
76C22×M16D412yes—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#543—22no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#525—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99#520—21no—
100#518—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500D411yescharacteristic
104#498D411yescharacteristic
105#494D411yescharacteristic
106#492D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486D411yescharacteristic
111#485—22no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#483—21no—
115#483—21no—
116#483—21no—
117#480—22no—
118#480—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#470—22no—
128#470—22no—
129#468—22no—
130#468—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—22no—
134#465—21no—
135#465—21no—
136#465—22no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#452—22no—
146#452—22no—
147#451—22no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#448—22no—
152#448—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#441—41no—
158#441—41no—
159#441—41no—
160#440—41no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#432C2311yescharacteristic
170#432C2311yescharacteristic
171#432C2311yescharacteristic
172#432C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#419—22no—
179#417—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182C2×#97—21no—
183C2×#97C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#400—21no—
186#397D412yes—
187#394—21no—
188#393D412yes—
189C4×C22⋊C4—22no—
190#376C2311yescharacteristic
191#336—21no—
192#336—22no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#331—21no—
206#330—41no—
207#330—41no—
208#330—41no—
209#329—41no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222#137—84no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—41no—
331#106—22no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—82no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—22no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—41no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—82no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95C2×D412yes—
391C24#12112yes—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—82no—
435Q16—82no—
436Q16—82no—
437Q16—82no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442M16—44no—
443M16—82no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—162no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#240811yescharacteristic
604C22#306912yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#301911yescharacteristic
622C4#302211yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#2422811yescharacteristic
627C2#2428311yescharacteristic
628C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22215C2semidirect
3. #19290C2semidirect
4. #19288C2semidirect
6. #18181C2semidirect
7. #10516C2semidirect
8. #10514C2semidirect
9. #10031C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9765C2semidirect
13. #8624C2semidirect
15. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#222152
#192902
#192882
#181912
#181812
#105162
#105142
#100312
#100292
#97662
#97652
#86242
#84582
#84572