Finite Group Databasebeta

← #263402

Subgroups — #263402

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#22243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19288C211yesmaximal, characteristic
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic
7#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10515C211yesmaximal, characteristic
9#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic
11#9766C211yesmaximal, characteristic
12#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8461C211yesmaximal, characteristic
15#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3181—22no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3167C2211yescharacteristic
32#3113C2211yescharacteristic
33#3113C2211yescharacteristic
34#3113C2211yescharacteristic
35#3112C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2399C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1917—22no—
42#1917—22no—
43#1832C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1704—21no—
46#1702—21no—
47#1700—21no—
48#1700—21no—
49#1694—21no—
50#1692—21no—
51#1690—21no—
52#1686—21no—
53#1611—22no—
54#1609—22no—
55#1605—22no—
56#1603—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1552C2211yescharacteristic
60#1552C2211yescharacteristic
61#1552C2211yescharacteristic
62#1551C2211yescharacteristic
63#1531C2211yescharacteristic
64#1531C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1505C2211yescharacteristic
71#1467C2211yescharacteristic
72#1467C2211yescharacteristic
73#1290C2211yescharacteristic
74#1290C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#500D411yescharacteristic
103#498D411yescharacteristic
104#497—22no—
105#494D411yescharacteristic
106#492D411yescharacteristic
107#491—22no—
108#489—22no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#487D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#483—21no—
114#483—21no—
115#483—21no—
116#480—21no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—22no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#474—22no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467—22no—
132#465—21no—
133#465—21no—
134#465—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#451—21no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#448—21no—
151#446—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#441—41no—
162#441—41no—
163#441—41no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166#440—41no—
167C4×Q16—21no—
168C4×Q16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171#432C2311yescharacteristic
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#97—21no—
180C2×#97D412yes—
181C2×#97C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—21no—
184#398D412yes—
185#395—21no—
186#395D412yes—
187C4×C4⋊C4—22no—
188#376C2311yescharacteristic
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—22no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#331—21no—
206#330—41no—
207#330—41no—
208#330—41no—
209#329—41no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—22no—
214#324—22no—
215#324—22no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—41no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—22no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—41no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95C2×D412yes—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416Q16—42no—
417Q16—81no—
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420Q16—82no—
421Q16—82no—
422SD16—42no—
423SD16—81no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—41no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—162no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#306912yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#302011yescharacteristic
597C4#302211yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—161no—
600C2#2422911yescharacteristic
601C2#2428311yescharacteristic
602C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22243C2semidirect
3. #19290C2semidirect
5. #18189C2semidirect
7. #10517C2semidirect
9. #10031C2semidirect
12. #9765C2semidirect
13. #8625C2semidirect
15. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#222432
#192902
#192882
#181892
#181832
#105172
#105152
#100312
#100292
#97662
#97652
#86252
#84612
#84602