Finite Group Databasebeta

← #263433

Subgroups — #263433

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18687C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3253C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27C2×#444—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#1994C2212yes—
31#1975—22no—
32#1962C2211yescharacteristic
33#1962C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1848C2211yescharacteristic
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1695—21no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1687—21no—
41#1679—22no—
42#1677—22no—
43#1632—22no—
44#1631—22no—
45#1622—22no—
46#1621—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1560C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D412yes—
59#562—24no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#550—22no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#540—42no—
67#537—24no—
68#537—42no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#494D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D412yes—
83#486D412yes—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—42no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#468—42no—
96#467—22no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—22no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#449—24no—
110#444—48no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C2×#108—22no—
124C2×#107—22no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127#423C2312yes—
128#423C2311yescharacteristic
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—42no—
132#417—24no—
133#408—21no—
134#408D412yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#339—42no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#334—21no—
145#333—22no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150#331—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41C2×D412yes—
160#135—44no—
161#135—44no—
162#135—84no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—42no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#125—22no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124#4112yes—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—44no—
239#107—24no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#104—84no—
257#103—24no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—24no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—162no—
289#41—162no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8#12112yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#12112yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—44no—
319Q16—42no—
320Q16—81no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—84no—
324SD16—162no—
325D8—44no—
326D8—42no—
327D8—81no—
328D8—162no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23#53511yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8#45312yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22#240811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4C2×#45311yescharacteristic
469C4#301811yescharacteristic
470C4#328812yes—
471C4#328912yes—
472C2—41no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#2422211yescharacteristic
477C2#2429311yescharacteristic
478C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #21706C2semidirect
3. #19338C2semidirect
4. #19337C2semidirect
5. #18687C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #9850C2semidirect
9. #9849C2semidirect
10. #8636C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#217062
#193382
#193372
#186872
#105322
#103012
#98502
#98492
#86362
#85322