Finite Group Databasebeta

← #263439

Subgroups — #263439

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C212yesmaximal, complemented
4#18696C212yesmaximal, complemented
5#10531C212yesmaximal, complemented
6#10300C212yesmaximal, complemented
7#9849C212yesmaximal, complemented
8#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8532C212yesmaximal, complemented
10#3548C2212yes—
11#3391—22no—
12#3380—22no—
13#3366—24no—
14#3259—22no—
15#3253C2212yes—
16#3253C2214yes—
17#3176—22no—
18#3169C2212yes—
19#3131C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1962C2214yes—
25#1938—22no—
26#1837C2211yescharacteristic
27#1765—22no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1695—22no—
30#1687—22no—
31#1677—24no—
32#1635—24no—
33#1625—24no—
34#1566C2212yes—
35#1561C2212yes—
36#1560C2214yes—
37#1492C2214yes—
38#1309C2212yes—
39C2×#131—21no—
40#562—24no—
41#554—24no—
42#550—24no—
43#547—24no—
44#540—24no—
45#537—44no—
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2314yes—
48#532C2311yescharacteristic
49#500D412yes—
50#499—22no—
51#493—22no—
52#493D412yes—
53#490—24no—
54#488—22no—
55#487D412yes—
56#486D414yes—
57#486D412yes—
58#478—28no—
59#476—24no—
60#476—24no—
61#476—24no—
62#469—24no—
63#469—44no—
64#466—22no—
65#466—22no—
66#459—28no—
67#459—24no—
68#459—24no—
69#459—24no—
70#446—22no—
71C8×Q8—22no—
72#442—24no—
73C4×D8—24no—
74C4×D8—22no—
75C4×D8—22no—
76#436—22no—
77C8×D4—22no—
78#424D412yes—
79#423C2311yescharacteristic
80#423C2314yes—
81#423C2311yescharacteristic
82C2×#104—22no—
83C2×#104—44no—
84#416—22no—
85#408—21no—
86#405D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C43C2311yescharacteristic
92#341—22no—
93#339—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#333—24no—
97#332—24no—
98#331—24no—
99D4⋊C8—28no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—44no—
103C2×D8—24no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—44no—
107#131—44no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16C2×D412yes—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8C2×D414yes—
117C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119#127—24no—
120#127C2×D414yes—
121#127C2×D411yescharacteristic
122#125—24no—
123#125#4112yes—
124#124—24no—
125#124—21no—
126#123—48no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—48no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—22no—
133#121—48no—
134#121—44no—
135#121—48no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—28no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—22no—
141#117C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—22no—
147#107—22no—
148#106—24no—
149#106—44no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—24no—
155#104—44no—
156#104—88no—
157#103—24no—
158#102—28no—
159#102—24no—
160#102—24no—
161#102—24no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—22no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8C2×D412yes—
171C4×C8C2×D412yes—
172C4×C8C2×D412yes—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—84no—
176#41—84no—
177#41—164no—
178#41—164no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
196D8—44no—
197D8—82no—
198D8—84no—
199D8—164no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—82no—
203M16—84no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8#12011yescharacteristic
214C2×C8#12012yes—
215C2×C8#12011yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4#12114yes—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—41no—
231C42—44no—
232C42C22×D412yes—
233C42C22×D411yescharacteristic
234C42C2×#4111yescharacteristic
235C23—44no—
236C23—41no—
237C23#53511yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—44no—
240Q8—84no—
241D4—42no—
242D4—44no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249D4—168no—
250D4—164no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—168no—
264C2×C4C2×#12011yescharacteristic
265C2×C4C2×#12111yescharacteristic
266C2×C4D4212yes—
267C2×C4#54612yes—
268C8—21no—
269C8—22no—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—81no—
273C8—84no—
274C8#45412yes—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—81no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22#240811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—44no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—84no—
289C4C2×#45411yescharacteristic
290C4#301811yescharacteristic
291C4#328814yes—
292C2—41no—
293C2—161no—
294C2—164no—
295C2#2422311yescharacteristic
296C2#2429412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19337C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #10531C2semidirect
6. #10300C2semidirect
7. #9849C2semidirect
8. #8637C2semidirect
9. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#216602
#193372
#186962
#105312
#103002
#98492
#86372
#85322