Finite Group Databasebeta

← #263441

Subgroups — #263441

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C212yesmaximal, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18691C211yesmaximal, characteristic
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10302C212yesmaximal, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3255C2212yescomplemented
19#3254C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3131C2211yescharacteristic
24#3057—22no—
25#2960C2211yescharacteristic, complemented
26#2931C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic, complemented
28#1994C2212yescomplemented
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2212yes—
31#1938—22no—
32#1837C2211yescharacteristic, complemented
33#1765—22no—
34C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1684—22no—
38#1682—22no—
39#1646—22no—
40#1645—22no—
41#1640—22no—
42#1639—22no—
43#1567C2212yescomplemented
44#1561C2212yescomplemented
45#1560C2211yescharacteristic
46#1560C2211yescharacteristic
47#1560C2212yes—
48#1493C2212yescomplemented
49#1492C2212yes—
50#1309C2212yescomplemented
51C22×SD16—22no—
52C2×#131D412yes—
53#563—22no—
54H(3,𝔽4)—22no—
55#559—21no—
56Q82—21no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#555—21no—
60D4×Q8—22no—
61D42—22no—
62D42—21no—
63#542—42no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#535—42no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#532C2311yescharacteristic
71#498D412yes—
72#492D412yes—
73#488—22no—
74#487D412yes—
75#487D412yes—
76#486D412yes—
77#486D412yes—
78#485—24no—
79#482—24no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#470—42no—
87#468—24no—
88#468—24no—
89#468—42no—
90#465—24no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#450—24no—
100#448—24no—
101#446—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106C8×D4—22no—
107#427—22no—
108#424—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—42no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#416—22no—
118#408D412yes—
119#405—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C43C2311yescharacteristic
125#341—22no—
126#339—22no—
127#339—42no—
128#335—22no—
129#335—22no—
130#333—21no—
131#333—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#331—21no—
136#331—21no—
137#331—22no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—84no—
151#131—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#127—42no—
169#127C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#126—44no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#124—22no—
175#124—44no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124#4112yes—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—22no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—44no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—24no—
213#107—42no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224#104—44no—
225#104—84no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—42no—
240#97—42no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247C24—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4—162no—
272C2×D4#12112yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279Q16—162no—
280SD16—44no—
281SD16—82no—
282SD16—84no—
283SD16—162no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42C22×D412yes—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—162no—
338C23—164no—
339C23#53511yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—162no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4D4212yes—
380C2×C4#54612yes—
381C8—21no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8#45512yes—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—324no—
397C22#240811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4C2×#45511yescharacteristic
407C4#301811yescharacteristic
408C4#328812yes—
409C4#328912yes—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—162no—
413C2#2422411yescharacteristic
414C2#2429212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21660C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #18693C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #8638C2semidirect
10. #8531C2semidirect
18. #3255C22semidirect
25. #2960C22semidirect
27. #1994C22semidirect
28. #1994C22semidirect
32. #1837C22semidirect
34. C4×#97C22semidirect
43. #1567C22semidirect
44. #1561C22semidirect
48. #1493C22semidirect
50. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#216602
#193512
#186932
#186912
#105332
#103022
#98512
#86382
#85312
#85302