Finite Group Databasebeta

← #263442

Subgroups — #263442

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C212yesmaximal, complemented
4#18692C212yesmaximal, complemented
5#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9851C212yesmaximal, complemented
10#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3335—22no—
14#3332—22no—
15#3331—22no—
16#3284—22no—
17#3255C2211yescharacteristic
18#3255C2212yes—
19#3254C2212yes—
20#3253C2211yescharacteristic
21#3204—22no—
22#3167C2212yes—
23#3131C2211yescharacteristic
24#3060—22no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1994C2212yes—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2212yes—
31#1938—22no—
32#1837C2211yescharacteristic
33#1765—22no—
34C4×#97C2211yescharacteristic
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1684—22no—
38#1682—22no—
39#1644—22no—
40#1643—22no—
41#1642—22no—
42#1641—22no—
43#1567C2212yes—
44#1561C2212yes—
45#1560C2212yes—
46#1560C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1309C2211yescharacteristic
50#1309C2211yescharacteristic
51C2×#135—22no—
52C2×#131D412yes—
53#562—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—42no—
61#537—24no—
62#537—42no—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67#498D412yes—
68#492D412yes—
69#488—22no—
70#487D412yes—
71#487D412yes—
72#486D412yes—
73#486D412yes—
74#483—24no—
75#481—24no—
76#477—22no—
77#476—22no—
78#475—22no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#474—22no—
82#470—22no—
83#470—22no—
84#470—42no—
85#469—22no—
86#469—22no—
87#468—42no—
88#465—24no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#449—24no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104C8×D4—22no—
105C2×#106—22no—
106#424—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110#423C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#416—22no—
115#408D412yes—
116#405—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#341—22no—
123#339—22no—
124#339—42no—
125#335—22no—
126#335—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129#332—22no—
130#332—22no—
131#331—22no—
132#331—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135D4⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41C2×D412yes—
141#135—84no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—22no—
148#131—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163#127—42no—
164#127C2×D412yes—
165#127C2×D411yescharacteristic
166#125—22no—
167#125—21no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124#4112yes—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#106—22no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#106—22no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217#104—44no—
218#104—84no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—24no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D412yes—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—162no—
247#41—162no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8#12112yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#12112yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269Q16—82no—
270Q16—162no—
271SD16—44no—
272SD16—82no—
273SD16—162no—
274D8—82no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42C22×D412yes—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23#53511yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—162no—
344D4—164no—
345D4—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4D4212yes—
366C2×C4#54612yes—
367C8—21no—
368C8—22no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8#45512yes—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#240811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4C2×#45511yescharacteristic
392C4#301811yescharacteristic
393C4#328812yes—
394C4#328912yes—
395C2—41no—
396C2—82no—
397C2—162no—
398C2#2422411yescharacteristic
399C2#2429212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21660C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #10303C2semidirect
8. #10301C2semidirect
9. #9851C2semidirect
10. #8638C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#216602
#193512
#186922
#105352
#105312
#103032
#103012
#98512
#86382
#85322