Finite Group Databasebeta

← #263447

Subgroups — #263447

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C212yesmaximal, complemented
4#18702C212yesmaximal, complemented
5#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10530C211yesmaximal, characteristic
7#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10301C211yesmaximal, characteristic
9#9851C212yesmaximal, complemented
10#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3394—22no—
14Q8×SD16—22no—
15#3373—22no—
16#3369—22no—
17#3263—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3255C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3253C2211yescharacteristic
22#3173—22no—
23#3167C2212yes—
24#3160C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1994C2212yes—
30#1962C2212yes—
31#1946—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1773—22no—
34C4×#97C2211yescharacteristic
35#1692—22no—
36#1686—22no—
37#1684—22no—
38#1682—22no—
39#1652—22no—
40#1651—22no—
41#1650—22no—
42#1649—22no—
43#1567C2212yes—
44#1561C2212yes—
45#1561C2212yes—
46#1560C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1309C2211yescharacteristic
50#1309C2211yescharacteristic
51#563—24no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—22no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533C2312yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#500D412yes—
66#499—22no—
67#498—22no—
68#498D412yes—
69#498D412yes—
70#495—22no—
71#492D412yes—
72#489—24no—
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#477—22no—
76#476—24no—
77#476—22no—
78#475—24no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#475—22no—
82#474—22no—
83#470—22no—
84#470—42no—
85#469—22no—
86#468—42no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101#442—22no—
102#441—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C2×#108—22no—
107#427—22no—
108#424—21no—
109#424D412yes—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#104—42no—
115#405—21no—
116#405D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—42no—
125#335—22no—
126#335—22no—
127#333—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130#332—22no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135D4⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—42no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160#127C2×D412yes—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—22no—
164#125—21no—
165#125#4112yes—
166#124—24no—
167#124—22no—
168#124—44no—
169#124—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#108—44no—
200#107—24no—
201#107—42no—
202#106—22no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205#106—22no—
206#106—24no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216#104—84no—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#97—24no—
228#97—22no—
229#97—42no—
230#97—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8—162no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257Q16—82no—
258Q16—162no—
259SD16—44no—
260SD16—82no—
261SD16—162no—
262D8—82no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12012yes—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4#12114yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42C22×D412yes—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C23—42no—
316C23#53511yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—164no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4D4212yes—
350C2×C4#54612yes—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8—21no—
354C8—22no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8#45612yes—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#240811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4C2×#45611yescharacteristic
375C4#301811yescharacteristic
376C4#328812yes—
377C4#328912yes—
378C2—41no—
379C2—162no—
380C2#2422511yescharacteristic
381C2#2429212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21734C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #10534C2semidirect
7. #10303C2semidirect
9. #9851C2semidirect
10. #8639C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#217342
#193512
#187022
#105342
#105302
#103032
#103012
#98512
#86392
#85312