Finite Group Databasebeta

← #263448

Subgroups — #263448

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic
5#18702C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10302C212yesmaximal, complemented
8#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9849C211yesmaximal, characteristic
10#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3255C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3254C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1946—22no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1773—22no—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1696—21no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1688—21no—
41#1680—22no—
42#1678—22no—
43#1652—22no—
44#1651—22no—
45#1650—22no—
46#1649—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55#563—24no—
56#559—22no—
57Q82—22no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#542—24no—
63#542—42no—
64#536—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#498D411yescharacteristic
76#498D411yescharacteristic
77#495—22no—
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#489—24no—
81#487D412yes—
82#486D412yes—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—24no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#470—42no—
92#468—24no—
93#468—42no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#440—24no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C2×#108—22no—
122#427—22no—
123#424—21no—
124#424D412yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127#423C2312yes—
128#423C2311yescharacteristic
129C2×#104—42no—
130#405—21no—
131#405D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—42no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—42no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#127C2×D412yes—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125#4112yes—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—44no—
225#107—24no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—42no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#104—84no—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#97—24no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—162no—
283C2×Q8—162no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—42no—
295Q16—81no—
296Q16—162no—
297SD16—84no—
298SD16—162no—
299D8—42no—
300D8—81no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4#12112yes—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—42no—
362C23#53511yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—164no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—22no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8#45612yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#240811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4C2×#45611yescharacteristic
431C4#301811yescharacteristic
432C4#328812yes—
433C4#328912yes—
434C2—41no—
435C2—162no—
436C2#2422511yescharacteristic
437C2#2429311yescharacteristic
438C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21734C2semidirect
3. #19350C2semidirect
5. #18702C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #9850C2semidirect
10. #8637C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#217342
#193502
#193492
#187022
#105322
#103022
#98502
#98492
#86372
#85312