Finite Group Databasebeta

← #263449

Subgroups — #263449

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19349C212yesmaximal, complemented
4#18701C212yesmaximal, complemented
5#10530C212yesmaximal, complemented
6#10301C212yesmaximal, complemented
7#9849C212yesmaximal, complemented
8#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8532C212yesmaximal, complemented
10#3548C2212yes—
11#3391—22no—
12#3380—22no—
13#3366—24no—
14#3259—22no—
15#3254C2214yes—
16#3253C2212yes—
17#3176—22no—
18#3169C2212yes—
19#3160C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2214yes—
25#1946—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1773—22no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1696—22no—
30#1688—22no—
31#1678—24no—
32#1654—24no—
33#1647—24no—
34#1566C2212yes—
35#1561C2212yes—
36#1560C2214yes—
37#1492C2214yes—
38#1309C2212yes—
39#562—24no—
40#554—24no—
41#550—24no—
42#547—24no—
43#540—24no—
44#537—44no—
45#533C2311yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2314yes—
48#500D412yes—
49#500D412yes—
50#499—22no—
51#499—22no—
52#498D412yes—
53#493—22no—
54#493D412yes—
55#490—24no—
56#486D414yes—
57#478—28no—
58#477—24no—
59#476—24no—
60#474—24no—
61#469—24no—
62#468—44no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#461—24no—
66#460—24no—
67#459—28no—
68#459—24no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73#442—24no—
74C4×D8—24no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8—22no—
77C2×#108—22no—
78#427—22no—
79#424—21no—
80#424D412yes—
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2314yes—
83#423C2311yescharacteristic
84C2×#104—44no—
85#405—21no—
86#405D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C43C2311yescharacteristic
92#339—22no—
93#339—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#333—24no—
97#332—24no—
98#331—24no—
99D4⋊C8—24no—
100D4⋊C8—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×D8—24no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16C2×D412yes—
110C22×C8—21no—
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Q8C2×D414yes—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115C4⋊Q8C2×D412yes—
116#127—24no—
117#127C2×D414yes—
118#125—24no—
119#125—21no—
120#125#4112yes—
121#124—24no—
122#123—48no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—48no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—48no—
130#121—44no—
131#121—48no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137#117—21no—
138#117C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#108—44no—
144#107—22no—
145#107—22no—
146#107—24no—
147#107—44no—
148#106—24no—
149#106—24no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—42no—
156#104—88no—
157#103—44no—
158#102—28no—
159#102—24no—
160#102—24no—
161#102—44no—
162#97—24no—
163#97—22no—
164#97—42no—
165#97—41no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—41no—
169C4×C8C2×D411yescharacteristic
170C4×C8C2×D411yescharacteristic
171C4×C8C2×D412yes—
172C4×C8C2×D412yes—
173#41—84no—
174#41—84no—
175#41—164no—
176#41—164no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—44no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
190SD16—164no—
191D8—44no—
192D8—82no—
193D8—84no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—84no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12012yes—
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4#12114yes—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—44no—
227C42—41no—
228C42C22×D412yes—
229C42C22×D411yescharacteristic
230C42C2×#4111yescharacteristic
231C23—44no—
232C23#53511yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235Q8—84no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—84no—
241D4—168no—
242D4—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—168no—
254C2×C4C2×#12011yescharacteristic
255C2×C4C2×#12111yescharacteristic
256C2×C4D4212yes—
257C2×C4#54612yes—
258C8—22no—
259C8—22no—
260C8—21no—
261C8—22no—
262C8—42no—
263C8—81no—
264C8—84no—
265C8#45612yes—
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#240811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—82no—
276C4—84no—
277C4—82no—
278C4C2×#45611yescharacteristic
279C4#301811yescharacteristic
280C4#328814yes—
281C2—41no—
282C2—164no—
283C2#2422511yescharacteristic
284C2#2429412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21734C2semidirect
3. #19349C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #10530C2semidirect
6. #10301C2semidirect
7. #9849C2semidirect
8. #8637C2semidirect
9. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#217342
#193492
#187012
#105302
#103012
#98492
#86372
#85322