Finite Group Databasebeta

← #263462

Subgroups — #263462

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18687C212yesmaximal, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3253C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2212yes—
30#1962C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33#1876—22no—
34#1876—22no—
35#1837C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1699—22no—
38#1695—21no—
39#1687—21no—
40#1677—22no—
41#1673—21no—
42#1669—21no—
43#1632—22no—
44#1631—22no—
45#1622—22no—
46#1621—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1560C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D412yes—
59#562—24no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#550—22no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#540—42no—
67#537—24no—
68#537—42no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#494D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D412yes—
83#486D412yes—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—42no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#468—42no—
96#467—22no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—22no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#449—24no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#107—22no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2312yes—
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—42no—
130#417—24no—
131#408—21no—
132#408D412yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#341—22no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41C2×D412yes—
159#135—84no—
160#135—82no—
161#135—82no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173#131—82no—
174#131—82no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#125—22no—
196#125—42no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124#4112yes—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—84no—
253#104—82no—
254#104—82no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—42no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—162no—
285#41—162no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8#12112yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12112yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—42no—
315Q16—81no—
316Q16—82no—
317SD16—82no—
318SD16—82no—
319SD16—84no—
320SD16—162no—
321D8—42no—
322D8—81no—
323D8—82no—
324D8—162no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23#53511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22#240811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#301911yescharacteristic
469C4#302111yescharacteristic
470C4#328912yes—
471C4#329011yescharacteristic
472C4#329211yescharacteristic
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2—162no—
477C2#2422611yescharacteristic
478C2#2429111yescharacteristic
479C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #22280C2semidirect
3. #19337C2semidirect
4. #19333C2semidirect
5. #18687C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#222802
#193372
#193332
#186872
#105332
#103012
#98532
#98472
#86402
#85322