Finite Group Databasebeta

← #263463

Subgroups — #263463

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18686C212yesmaximal, complemented
6#10531C212yesmaximal, complemented
7#10300C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C212yesmaximal, complemented
12#3549C2212yes—
13#3341—21no—
14#3341—21no—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3253C2212yes—
20#3253C2212yescomplemented
21#3253C2212yescomplemented
22#3199—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3058—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic, complemented
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2212yescomplemented
32#1962C2212yescomplemented
33#1876—22no—
34#1876—22no—
35#1837C2211yescharacteristic, complemented
36#1744C2211yescharacteristic, complemented
37#1697—22no—
38#1695—21no—
39#1687—21no—
40#1677—22no—
41#1675—21no—
42#1667—21no—
43#1634—22no—
44#1629—22no—
45#1624—22no—
46#1619—22no—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1566C2211yescharacteristic, complemented
49#1560C2212yes—
50#1560C2212yescomplemented
51#1560C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1492C2212yescomplemented
54#1309C2212yescomplemented
55C2×#135—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D412yes—
59H(3,𝔽4)—24no—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—22no—
63D42—22no—
64D42—22no—
65D42—22no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#532C2312yes—
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#486D412yes—
83#486D412yes—
84#482—24no—
85#482—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#469—24no—
93#469—24no—
94#469—42no—
95#469—42no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#427—22no—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131#418—24no—
132#408—21no—
133#408D412yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#341—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#333—22no—
147#331—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161#135—82no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—84no—
175#131—82no—
176#131—82no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—44no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D412yes—
195#127C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124#4112yes—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#106—24no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—84no—
253#104—82no—
254#104—82no—
255#104—84no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C24—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8#12112yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4#12112yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326D8—42no—
327D8—42no—
328D8—81no—
329D8—81no—
330D8—84no—
331D8—82no—
332D8—162no—
333D8—162no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23#53511yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—164no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—328no—
474C22#240811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#301911yescharacteristic
484C4#302111yescharacteristic
485C4#328812yes—
486C4#329011yescharacteristic
487C4#329211yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—162no—
492C2—162no—
493C2#2422611yescharacteristic
494C2#2429111yescharacteristic
495C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #22280C2semidirect
3. #19337C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #18686C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #10300C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8530C2semidirect
20. #3253C22semidirect
21. #3253C22semidirect
28. #2931C22semidirect
30. #1962C22semidirect
31. #1962C22semidirect
32. #1962C22semidirect
35. #1837C22semidirect
36. #1744C22semidirect
47. #1567C22semidirect
48. #1566C22semidirect
50. #1560C22semidirect
51. #1560C22semidirect
52. #1492C22semidirect
53. #1492C22semidirect
54. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#222802
#193372
#193322
#186862
#105312
#103002
#98522
#98472
#86402
#85302