Finite Group Databasebeta

← #263464

Subgroups — #263464

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18688C212yesmaximal
6#10535C212yesmaximal, complemented
7#10302C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3342—21no—
14#3342—21no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3255C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3202—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3059—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2212yes—
30#1994C2212yes—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1876—22no—
34#1876—22no—
35#1837C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1699—22no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1679—22no—
41#1673—21no—
42#1669—21no—
43#1633—22no—
44#1630—22no—
45#1623—22no—
46#1620—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1493C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C22×Q16—22no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D412yes—
59#563—24no—
60#559—22no—
61Q82—22no—
62#556—22no—
63#556—22no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—22no—
66#542—42no—
67#542—42no—
68#536—24no—
69#533C2312yes—
70#533C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#494D411yescharacteristic
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D412yes—
83#487D412yes—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#470—24no—
93#470—24no—
94#468—42no—
95#468—42no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#427—22no—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#419—24no—
130#408—21no—
131#408D412yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#341—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8—24no—
157#135—82no—
158#135—82no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171#131—82no—
172#131—82no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—44no—
196#126—44no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—44no—
203#124#4112yes—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#106—24no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—82no—
253#104—82no—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8#12112yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4#12112yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—81no—
307Q16—84no—
308Q16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—162no—
312SD16—162no—
313D8—82no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23#53511yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#240811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#301911yescharacteristic
455C4#302111yescharacteristic
456C4#328912yes—
457C4#329011yescharacteristic
458C4#329311yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2422611yescharacteristic
463C2#2429011yescharacteristic
464C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #19338C2semidirect
4. #19333C2semidirect
6. #10535C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9848C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#222802
#193382
#193332
#186882
#105352
#103022
#98532
#98482
#86402
#85312