Finite Group Databasebeta

← #263467

Subgroups — #263467

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic
5#18697C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3253C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2212yes—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1697—22no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1679—22no—
41#1675—21no—
42#1667—21no—
43#1638—22no—
44#1637—22no—
45#1628—22no—
46#1627—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#131—21no—
56#563—24no—
57#559—22no—
58Q82—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#542—24no—
64#542—42no—
65#536—42no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#489—24no—
77#488—22no—
78#487D412yes—
79#487D411yescharacteristic
80#487D411yescharacteristic
81#486D412yes—
82#486D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#477—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—24no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—42no—
93#468—24no—
94#468—42no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#440—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—22no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×#104—22no—
129C2×#104—42no—
130#416—22no—
131#408—21no—
132#405D412yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8—42no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164#131—82no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127C2×D412yes—
184#127C2×D411yescharacteristic
185#126—44no—
186#126—44no—
187#125—22no—
188#125#4112yes—
189#124—24no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—82no—
228#107—24no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245#104—82no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—162no—
284C2×Q8—162no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—42no—
301Q16—81no—
302SD16—84no—
303SD16—162no—
304D8—42no—
305D8—81no—
306D8—162no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C4⋊C4#12112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23#53511yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—164no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#240811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#302011yescharacteristic
446C4#302111yescharacteristic
447C4#328812yes—
448C4#329011yescharacteristic
449C4#329311yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—161no—
452C2—162no—
453C2#2422711yescharacteristic
454C2#2429011yescharacteristic
455C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62375C2semidirect
2. #22234C2semidirect
3. #19338C2semidirect
5. #18697C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9848C2semidirect
10. #8641C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#222342
#193382
#193322
#186972
#105322
#103012
#98522
#98482
#86412
#85312