Finite Group Databasebeta

← #263469

Subgroups — #263469

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18696C212yesmaximal, complemented
6#10530C212yesmaximal, complemented
7#10300C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3391—21no—
14#3391—21no—
15#3380—21no—
16#3380—21no—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253C2212yes—
21#3253C2212yes—
22#3253C2212yes—
23#3176—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1962C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1697—22no—
38#1695—21no—
39#1687—21no—
40#1677—22no—
41#1675—21no—
42#1667—21no—
43#1635—22no—
44#1635—22no—
45#1625—22no—
46#1625—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1560C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#131—21no—
56#562—24no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#540—24no—
64#537—42no—
65#537—42no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#493—22no—
74#493D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#490—24no—
77#488—22no—
78#487D411yescharacteristic
79#487D411yescharacteristic
80#486D412yes—
81#486D412yes—
82#486D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#478—24no—
85#478—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#469—24no—
93#469—42no—
94#469—42no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#442—24no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—22no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×#104—22no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131#416—22no—
132#408—21no—
133#405D412yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#339—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166#131—82no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#127—24no—
182#127C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#127C2×D411yescharacteristic
185#125—24no—
186#125#4112yes—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—82no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#106—24no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#104—84no—
246#104—82no—
247#104—84no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281#41—162no—
282#41—162no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311D8—42no—
312D8—42no—
313D8—81no—
314D8—81no—
315D8—84no—
316D8—162no—
317D8—162no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4#12112yes—
351C4⋊C4#12112yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23#53511yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4D4211yescharacteristic
425C2×C4#54611yescharacteristic
426C2×C4#54611yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22#240811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#302011yescharacteristic
460C4#302111yescharacteristic
461C4#328812yes—
462C4#329011yescharacteristic
463C4#329211yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—161no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#2422711yescharacteristic
469C2#2429111yescharacteristic
470C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #22234C2semidirect
3. #19337C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #18696C2semidirect
6. #10530C2semidirect
7. #10300C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8641C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#222342
#193372
#193322
#186962
#105302
#103002
#98522
#98472
#86412
#85322